02_MATEMATICA\MATEMATICA_BIENNIO\UD_01_A_INSIEMI_INEQUAZIONI.pdf
Matematica Biennio
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Gli insiemi e le inequazioni |
I concetti fondamentali dell’aritmetica |
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I numeri relativi |
I polinomi |
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La fattorizzazione dei polinomi |
Le frazioni algebriche |
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Le equazioni di primo grado |
I sistemi di primo grado a due incognite |
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I RADICALI |
I NUMERI COMPLESSI |
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Le equazioni di secondo grado ad una incognita |
Le equazioni ad una incognita incognite |
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Le inequazioni ad una incognita |
I sistemi di equazioni a due incognite |
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Funzioni e loro rappresentazione grafica |
Le progressioni |
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Distribuzioni statistiche e loro rappresentazione grafica
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Le medie
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La variabilità
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La concentrazione Formulario di statistica descrittiva
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Introduzione alla geometria euclidea |
I triangoli |
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Rette parallele |
I poligoni |
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Quadrilateri particolari |
Fascio di rette parallele e luoghi geometrici |
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Circonferenza e cerchio |
Punti notevoli di un triangolo |
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Quadrilateri inscrittibili e circoscrittibili |
Equivalenza delle superfici piane |
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Costruzioni geometriche elementari |
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Grandezze geometriche omogenee e loro misura |
Proporzioni tra grandezze geometriche |
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Area dei poligoni |
Teorema di Talete e sue applicazioni |
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La similitudine |
Applicazioni dell'algebra alla geometria |
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Geometria euclidea solida
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Unità Didattica N° 1
Gli insiemi
01) Il concetto d'insieme ed i primi elementi di logica matematica. 02) La rappresentazione di un insieme 03) Sottoinsieme di un insieme 04) Intersezione di due o più insiemi 05) Unione di due o più insiemi 06) Differenza di due insiemi 07) Insieme delle parti 08) Partizione di un insieme 09) Prodotto cartesiano di insiemi 10) Simbolismo di particolari insiemi numerici 11) I concetti di costante e variabile 12) Concetto di intervallo 13) Concetto di intorno 13) Altri elementi di logica matematica
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Unità Didattica N° 2
I concetti fondamentali dell’aritmetica
01) Il concetto di potenza 02) Proprietà delle potenze 03) La nozione di radice aritmetica 04) Multipli e divisori di un numero 05) Criteri di divisibilità per i numeri naturali 06) Numeri primi e numeri composti 07) Scomposizione di un numero in fattori primi 08) Massimo comune divisore e minimo comune multiplo 09) Le frazioni 10) Operazioni con le frazioni 11) I numeri decimali e le loro frazioni generatrici 12) I numeri decimali periodici e le loro frazioni generatrici
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I numeri relativi
01) I numeri relativi 02) Addizione di due numeri relativi 03) Sottrazione di due numeri relativi 04) Moltiplicazione di numeri relativi 05) Divisione di due numeri relativi 06) Espressione algebrica
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I polinomi 01) Monomi 02) Somma algebrica di monomi simili 03) prodotto di due i più monomi 04) Quoziente di due monomi 05) Potenza di un monomio 06) Massimo comune divisore di due o più monomi 07) Minimo comune multiplo di due o più monomi 08) i polinomi 09) Somma algebrica di polinomi 10) Prodotto di un polinomio per un monomio 11) prodotto di due o più polinomi 12) I prodotti notevoli 13) Potenza di un binomio : triangolo di Tartaglia 14) Divisione di un polinomio per un monomio 15) Divisione fra due polinomi 16) Divisione per un binomio di primo grado 17) Regola di Ruffini
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La fattorizzazione dei polinomi
01) La messa in evidenza totale 02) La messa in evidenza parziale 03) La differenza di due quadrati 04) Somma e differenza di due cubi 05) Polinomio quadrato di un binomio 06) Polinomio quadrato di un trinomio 07) Polinomio quadrato di un altro polinomio 08) La decomposizione di fattori di un trinomio di secondo grado 09) La decomposizione in fattori mediante la regola di Ruffini 10) M.C.D. e m.c.m. di polinomi
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Le frazioni algebriche
01) La semplificazione di una frazione algebrica 02) Riduzione di due o più frazioni algebriche al minimo comune denominatore 03) Somma algebrica di due o più frazioni algebriche 04) Moltiplicazione di due o più frazioni algebriche 05) Divisione di due frazioni algebriche 06) Potenza di una frazione algebrica
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Le equazioni di primo grado ad una incognita
01) Identità ed equazioni 02) Equazione di primo grado ad una incognita 03) Equazione di primo grado frazionarie
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I sistemi di primo grado a due incognite
01) Coordinate cartesiane 02) I sistemi di primo grado a due incognite 03) Metodo di sostituzione 04) Metodo del confronto 05) Metodo di addizione e sottrazione 06) Metodo di Cramer Unità_Didattica_08.pdf
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I RADICALI
01) I numeri reali 02) I radicali aritmetici 03) Semplificazione di un radicale 04) Riduzione di due o più radicali allo stesso indice 05) Moltiplicazione di radicali 06) Divisione di due radicali 07) Trasporto di un fattore positivo sotto il segno di radice 08) Trasporto di un fattore positivo fuori dal segno di radice 09) Potenza di un radicale aritmetico 10) Somma algebrica di radicali aritmetici 11) Razionalizzazione del denominatore di una frazione 12) Radicali doppi 13) radicali algebrici 14) Potenze ad esponente frazionario
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I NUMERI COMPLESSI
01) Introduzione dell’unità immaginaria 02) Introduzione elementare dei numeri complessi 03) Alcune operazioni sui numeri complessi 04) Rappresentazione geometrica dei numeri complessi 05) Rappresentazione dei numeri complessi mediante vettori
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Le equazioni di secondo grado ad una incognita
01) La definizione di equazione di secondo grado ad una incognita 02) La risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete 03) La risoluzione dell’equazione di secondo grado completa 04) Equazioni frazionarie riconducibili ad equazioni di secondo grado 05) Relazioni fra le radici ed i coefficienti di una equazione di secondo grado 06) Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado 07) La regola dei segni di Cartesio 08) Equazioni di secondo grado parametriche
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Le equazioni ad una incognita
01) Equazioni risolubili mediante la decomposizione in fattori 02) Equazione biquadratica 03) Equazioni irrazionali 04) Equazioni reciproche : a) Equazioni reciproche di quarto grado b) Equazioni reciproche di quinto grado c) Equazioni reciproche di sesto grado e di seconda specie 05) Ulteriori considerazioni sull’algebra elementare 06) Equazione algebrica 07) Teorema fondamentale dell’algebra
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Le inequazioni ad una incognita
01) Proprietà delle disuguaglianze fra numeri reali relativi 02) Inequazioni e loro proprietà 03) Inequazioni razionali intere di primo grado ad una incognita
04) Segno del trinomio di secondo grado :
05) Inequazioni razionali intere di secondo grado ad una incognita 06) Sistemi di inequazioni ad una incognita 07) Inequazioni razionali fratte ad una incognita 08) Inequazioni di grado superiore al secondo 09) Inequazioni razionali intere biquadratiche 10) Inequazioni irrazionali ad una incognita 11) Equazioni con valori assoluti 12) Inequazioni con valori assoluti 13) Risoluzione grafica di una inequazione
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I sistemi di equazioni a due incognite
01) Sistemi di secondo grado a due incognite 02) Sistemi simmetrici 03) Sistemi omogenei
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Funzioni e loro rappresentazione grafica
01) Le coordinate cartesiane 02) La distanza tra due punti 03) Coordinate del punto medio di un segmento 04) Le coordinate del baricentro di un triangolo 05) Equazione cartesiana di una curva piana 06) Il grafico di una equazione di primo grado a due incognite . 07) Le proprietà cartesiane della retta euclidea 08) Le coordinate del punto comune a due rette 09) Rette parallele 10) Rette perpendicolari 11) Fascio di rette 12) Distanza di un punto da una retta 13) I luoghi geometrici e le equazioni a due incognite 12) Il grafico della funzione
13) Il grafico della funzione
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Le progressioni
01) La definizione di progressione aritmetica 02) Teoremi fondamentali sulle progressioni aritmetiche 03) La definizione di progressione geometrica 04) Teoremi fondamentali sulle progressioni geometriche 05) La frazione generatrice di un numero periodico
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Distribuzioni statistiche e loro rappresentazione grafica
1) L’indagine statistica e le sue fasi 2) Universo statistico , campione , unità statistiche 3) Variabile statistica 4) Mutabile statistica 5) Frequenze assolute , relative , percentuali , cumulate 6) Distribuzioni di frequenze 7) Ogiva di frequenza 8) Brevi considerazioni generali sulle rappresentazioni grafiche 9) Rappresentazione grafica di serie statistiche : a) diagrammi a punti , b) ideogrammma , c ) diagrammi a nastri d) diagrammi a colonne e) diagrammi a settori circolari f) diagramma polare 10) Rappresentazione grafica di seriazioni statistiche : a) diagramma a bastoni c) istogramma
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Le medie
1) Le medie 02) Media aritmetica 03) Media geometrica 04) Media armonica 05) Mediana 06) Moda 07) Media quadratica
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La variabilità
01) Brevi considerazioni generali 02) Campo di variazione 03) Lo scostamento semplice medio 04) Varianza e scostamento quadratico medio 05) Differenza semplice media 06) Il coefficiente di variazione
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La concentrazione
Formulario di statistica descrittiva
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Introduzione alla geometria euclidea
01) Enti primitivi ; assiomi ; teoremi 02) Applicazioni della logica alla geometria euclidea 03) Enti geometrici fondamentali e loro proprietà
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I triangoli
01) Il triangolo ed i suoi elementi 02) Uguaglianza di due triangoli 03) Primo criterio di uguaglianza dei triangoli 04) Secondo criterio di uguaglianza dei triangoli 05) Terzo criterio di uguaglianza dei triangoli 06) Triangolo isoscele 07) Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli 08) Teorema dell’angolo esterno 09) Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo 10) Rette perpendicolari 11) Rette oblique 12) Distanza di un punto da una retta 13) Proiezione ortogonale di un punto su una retta 14) Proiezione ortogonale di un segmento su una retta 15) Asse di un segmento 16) Altezze , mediane e bisettrici di un triangolo 17) Un altro teorema sul triangolo isoscele
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Rette parallele
01) Definizione di rette parallele 02) Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale 03) Quinto postulato di Euclide sulle rette parallele 04) Rette parallele : Teorema fondamentale 05) Rette parallele : Teorema inverso del fondamentale 06) Rette parallele tagliate da una trasversale 07) Distanza tra due rette parallele 08) Teorema dell’angolo esterno di un triangolo 09) Somma degli angoli interni di un triangolo 10) Triangolo con un lato doppio rispetto alla sua mediana 11) Criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli 12) Criterio speciale di uguaglianza dei triangoli rettangoli 13) Un altro teorema sul triangolo isoscele
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I poligoni
01) Definizione di poligono 02) Alcune proprietà dei poligoni 03) Somma degli angoli interni di un poligono 04) Somma degli angoli esterni di un poligono 05) Criteri di uguaglianza dei poligoni 06) Proprietà perimetriche dei poligoni
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Quadrilateri particolari
01) Definizione di quadrilatero 02) Definizione di parallelogrammo 03) Teoremi diretti sul parallelogrammo 04) Teoremi inversi sul parallelogrammo 05) Definizione di rettangolo 06) Teoremi sul rettangolo 07) Definizione di rombo 08) Teoremi sul rombo 09) Definizione di quadrato 10) Teoremi sul quadrato 11) Definizione di trapezio 12) Teoremi sul trapezio
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Fascio di rette parallele e luoghi geometrici
01) Definizione di fascio di rette parallele 02) Primo teorema di Talete 03) Corollario 04) Il segmento che congiunge i punti medi di due lati di un triangolo 05) La mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo 06) Alcuni luoghi geometrici
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Cerchio e Circonferenza
01) Definizioni e proprietà 02) Proprietà delle corde 03) Circonferenza passante per tre punti 04) Corde e loro distanza dal centro 05) Angoli , archi e corde 06) Mutua posizione di un a retta e di una circonferenza 07) Mutua posizione di due circonferenze 08) Angoli al centro ed alla circonferenza 09) La mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo 10) Tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno
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Punti notevoli di un triangolo
01) Circocentro 02) Incentro 03) Baricentro 04) Ortocentro 05) Triangolo equilatero inscritto e circoscritto ad una circonferenza
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Quadrilateri inscrittibili e circoscrittibili
01) Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza 02) Quadrilateri inscrittibili in una circonferenza 03) Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza 04) Poligoni regolari
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Equivalenza delle superfici piane
01) Concetti primitivi e postulati 02) parallelogrammi equivalenti 03) Parallelogrammi e triangoli equivalenti 04) Trapezi e triangoli equivalenti 05) equivalenza tra un poligono circoscritto ed un triangolo 06) Primo teorema di Euclide 07) Teorema di Pitagora 08) Secondo teorema di Euclide 09) Trasformazione di un poligono in un altro equivalente 10) Trasformazione di un triangolo ABC in un altro equivalente di data altezza h 11) Trasformazione di un triangolo ABC in un altro equivalente di base b
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Costruzioni geometriche elementari
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Unità Didattica N° 32
Grandezze geometriche
omogenee e loro misura
01) Classi di grandezze omogenee 02) Multipli e sottomultipli di una grandezza geometrica 03) Grandezze commensurabili ed incommensurabili 04) Rapporto di due grandezze 05) Postulato della continuità 06) Misura di una grandezza geometrica
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Proporzioni tra grandezze geometriche
01) Definizioni 02) Teorema fondamentale 03) Proprietà delle proporzioni 04) Grandezze proporzionali 05) Criterio generale di proporzionalità 06) Una prima applicazione del criterio di proporzionalità
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Area dei poligoni
01) Area del rettangolo 02) Area del quadrato 03) Area del parallelogrammo 04) Area del triangolo 05) Area del trapezio 06) Area del rombo 07) Area del poligono circoscritto ad una circonferenza 08) Area del poligono regolare
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Teorema di Talete e sue applicazioni
01) Teorema di Talete 02) Corollario 03) Inverso del teorema di Talete 04) Teorema della bisettrice dell’angolo interno di un triangolo 05) Inverso del teorema della bisettrice dell’angolo interno di un triangolo 06) Teorema della bisettrice dell’angolo esterno 07) Diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo
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Unità Didattica N° 36
La similitudine
01) Definizione di poligoni simili 02) Definizione di triangoli simili 03) Primo criterio di similitudine dei triangoli 04) Secondo criterio di similitudine dei triangoli 05) Terzo criterio di similitudine dei triangoli 06) Poligoni simili : teorema dei perimetri 07) Poligoni simili : teorema delle aree 08) Decomposizione di poligoni simili in triangoli simili 09) Teorema delle corde 10) Teorema delle secanti 11) Teorema della tangente e della secante 12) Primo teorema di Euclide 13) Secondo teorema di Euclide 14) Teorema di Pitagora 15) Sezione aurea di un segmento
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Applicazioni dell’algebra alla geometria
01) Triangolo rettangolo 02) Quadrato 03) Triangolo rettangolo isoscele 04) Triangolo equilatero 05) Triangolo rettangolo con angoli acuti di 30° e 60° 06) Quadrato inscritto in una circonferenza di raggio R 07) Quadrato circoscritto ad una circonferenza di raggio R 08) Triangolo equilatero inscritto e circoscritto ad una circonferenza di raggio R 09) Esagono regolare inscritto e circoscritto ad una circonferenza di raggio R 10) Triangolo inscritto in una circonferenza di raggio R 11) Triangolo circoscritto ad una circonferenza di raggio R 12) Triangolo rettangolo circoscritto ad una circonferenza di raggio R 13) Trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza di raggio R 14) Trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza di raggio R 15) Mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo 16) Trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza di raggio R 17) Trapezio circoscritto ad una circonferenza di raggio R 18) Rombo circoscritto ad una circonferenza di raggio R 19) Corde di una circonferenza di raggio R 20) Formula di Erone per il calcolo dell’area della superficie di un triangolo 21) Teorema di Pitagora generalizzato 22) Sezione aurea di un segmento 23) Decagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio R 24) Misura delle mediane di un triangolo 15) Misura delle bisettrici degli angoli interni di un triangolo 16) Misura delle bisettrici degli angoli esterni di un triangolo
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