Se per un punto di una diagonale di un parallelogramma si conducono le parallele ai lati , il parallelogramma rimane scomposto in altri 4 parallelogrammi dei quali i due non attraversati dalla diagonale sono equivalenti.
Dimostrazione
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Ricordando che ogni diagonale di un parallelogramma lo
divide in due triangoli uguali possiamo scrivere :
,
,
Gnomone
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a) Stilo la cui ombra serve a segnare le ore negli orologi a sole o meridiane .
b)
Figura
geometrica piana costituita da ciò che rimane di un quadrato di lato
AB se
da esso si toglie un quadrato di lato c) Gnomone significa << conoscitore >> . Il teorema dello gnomone ebbe una parte considerevole nello studio dell’ aritmo-geometria di Pitagora . E’ utilizzato in numerose costruzioni riguardanti le aree dei poligoni ed in molteplici applicazioni e problemi . Per Pitagora lo gnomone era un numero dispari . |
(
essendo C un punto interno di AB )
. Il termine fu usato dai pitagorici nella loro teoria dei numeri
quadrati , con significato analogo .
Ad esempio , i più semplici gnomoni , quelli provenienti da quadrati , danno la seguente notevole proprietà : la somma dei numeri dispari consecutivi , comunque estesa , è sempre il quadrato di un numero intero . Basta osservare i seguenti gnomoni che sommati formano sempre un quadrato .
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
1+3 + 5 + 7 + 9 = 25
c) Gnomone è uno strumento rudimentale, costituito da un’asta disposta verticalmente sul suolo, per misurare l’altezza del Sole sull’orizzonte e per determinare l’istante del mezzogiorno locale.
