“La matematica è il campo nel quale il pensiero umano ha provato per la prima volta l’indicibile gioia di dominare con la ragione i dati bruti dell’esperienza sensibile”.

(Gaetano Scorza)

Il potere è dunque nella scienza. La nuova felicità si raggiunge per opera della “ragione” che ha nella matematica la sua più alta espressione. Uno dei personaggi emblema più affascinanti della storia della matematica è certamente Niccolò Fontana, più noto come Tartaglia.

Il 19 Febbraio del 1512, durante la presa di Brescia da parte dei francesi, un ragazzino di soli dodici anni che cerca di mettersi in salvo, riporta una profonda ferita alla mandibola ed al palato, che gli procura un’accentuata balbuzie. Questo ragazzino viene chiamato dai suoi coetanei

Nato a Brescia nel 1499, Niccolò Fontana detto Tartaglia era figlio di un umile portalettere a cavallo di nome Fontane. Durante l’infanzia, quando la sua città era sotto l’assedio dei francesi, venne ferito alla laringe e da allora poté parlare solo con difficoltà. Ecco il perché del soprannome “Tartaglia”. Dalla più tenera età venne affidato alle cure della madre. Erano così poveri che potè frequentare la scuola solo per poche settimane. Giusto il tempo per imparare le lettere dell’alfabeto fino alla K. Poi Tartaglia dovette lasciare la scuola, senza aver nemmeno imparato a scrivere il suo nome. Tuttavia, continuò a studiare da solo, e divenne un “maestro d’abaco” (una sorta di insegnante di aritmetica in un istituto commerciale privato). Dal 1534, Tartaglia andò a vivere a Venezia. La frequentazione con ingegneri e ufficiali dell’artiglieria del famoso Arsenale di Venezia, stimolò a passione di Tartaglia per le scienze. Nel 1537 pubblicò Nova Scientia, un testo di quesiti di meccanica. Questo libro ebbe un ruolo fondamentale nello sviluppo delle scienze balistiche. Del 1546 è Quesiti et inventioni diverse. Nel primo libro Tartaglia segui Aristotele, secondo cui un corpo, lanciato a una certa angolazione, prima vola con una traiettoria ad arco, poi cade giù verticalmente; ma nel secondo, asserisce che la traiettoria “non presenta segmenti che siano assolutamente rettilinei”. Tartaglia tradusse Archimede ed Euclide in italiano, che lui chiamava “popolare” (vernacolare) in contrasto con il latino.

Quando ricevette la sfida di Fior, pensava di poter vincere facilmente. Non si preoccupò neanche quando seppe che tutti e trenta i quesiti di Fior riguardavano le equazioni per diversi a e b.Tartaglia credeva che neanche Fior sapesse risolverli “Pensavo che nessuno di essi potesse essere risolto, perché Frate Luca, nel suo trattato, afferma che questo tipo di equazioni non può essere risolto con una formula generale”. I “duellanti” avevano 50 giorni per presentare le proprie soluzioni a un notaio. A tempo quasi scaduto, Tartaglia udì voci secondo cui Fior era a conoscenza di un metodo particolare per risolvere le equazioni (1). L’idea di tenere a banchetto 30 amici di Fior - erano le regole (un amico per ogni quesito risolto) — non era gradita a Tartaglia. Compì sforzi titanici, e otto giorni prima del termine (il 4 febbraio 1535) la fortuna gli sorrise: riuscì a trovare il metodo di cui aveva bisogno. Forte del suo sistema, Tartaglia riuscì a risolvere tutti i quesiti sottopostigli da Fior in due ore, mentre quest’ultimo non riuscì a venire a capo di nessuno dei problemi di Tartaglia in tempo (stranamente, neanche di uno che poteva essere risolto con il sistema di Del Ferro). Presto Tartaglia scoprì un metodo per risolvere le equazioni. Il “duello” Fior-Tartaglia e la vittoria di quest’ultimo erano sulla bocca di tutti. Gli fu chiesto di svelare il suo segreto, ma Tartaglia rifiutò. Ma poi arrivò qualcuno che riuscì a fargli cambiare idea — Gerolamo Cardano’.

Tartaglia inviò a Gerolamo Cardano una curiosa lettera nella quale spiegava come era possibile risolvere l'equazione cubica x^3+px=q

Cardano e Tartaglia

Nel 1539 Cardano aveva finito il suo primo libro sulla sola matematica, Practica arithmetìcae. L'intenzione era di soppiantare la Summa di Pacioli. La notizia del segreto di Tartaglia, suscitò in lui uno struggente desiderio di includerlo nel suo libro per aumentarne il pregio.

Nel gennaio 1539, Cardano chiese a Tartaglia di inviargli la regola per risolvere l'equazione,da pubblicare nel libro oppure in via confidenziale. Tartaglia rifiutò: "Chiedo umilmente il perdono di Vostra Grazia, ma quando deciderò di pubblicare la mia scoperta lo farò all'interno di un mio libro, non in quello di un altro". Il 12 febbraio Cardano rinnovò la sua richiesta. Tartaglia non cambiò idea. Il 13 marzo Cardano invitò Tartaglia a recarsi da lui a Milano e gli promise di presentarlo al governatore della Lombardia. Tartaglia sembrò trovare la proposta interessante e accettò l'invito. L'incontro decisivo ebbe luogo a casa di Cardano, il 25 marzo.

Quello che segue è un estratto dagli appunti di quella conversazione (va precisato che sono stati redatti da Tartaglia; Ferrari, uno studente di Cardano, sosteneva che non corrispondevano del tutto ai fatti):

Niccolo. Vorrei dirvi che non ho declinato la Vostra proposta per il libro e la scoperta in esso descritta, ma per le cose che possono essere da questa spiegate, perché è la chiave per aprire la porta di innumerevoli settori di studio. Avrei certo trovato da tempo una regola generale per molti altri problemi, se non fossi così preso dalla traduzione di Euclide in vernacolare (ho appena terminato il tredicesimo libro). Non appena questo lavoro, che ho già iniziato, sarà finito, ho intenzione di pubblicare un testo di applicazioni pratiche insieme con la nuova algebra... Se la rivelassi ad altri teorici (come Vostra Grazia) questi sarebbero certamente in grado di utilizzarla per scrivere ulteriori trattati (in quanto la spiegazione è facilmente applicabile a molti contesti) e pubblicare a loro nome il frutto dei miei sforzi. Tutto questo manderebbe all'aria i miei progetti.

Signor Gemiamo. Sono pronto a giurare sullo Spirito Santo del Signore e non soltanto darvi la mia parola di onest'uomo che non pobblicherei mai questa vostra scoperta, se vorrete affidarmela, ma sono anche pronto a promettervi - che la coscienza di un cristiano autentico vi sia di garanzia - di codificarla in modo tale che nessuno, dopo la mia morte, sarà in grado di capire. Se vorrete ritenermi degno di fiducia, fatelo. In caso contrario, lasciamo pure cadere la questione.

Niccolo. Se non volessi credere al Vostro solenne giuramento, meriterei certamente di essere ritenuto io stesso un ateo.

E così Tartaglia si lasciò persuadere da Cardano. E' difficile capire da questi appunti cos'è che gli fece cambiare idea. Fu davvero il giuramento di Cardano a colpirlo? Subito dopo aver rivelato il suo segreto Tartaglia lasciò Milano - addirittura declinò l'incontro con il governatore, che era il motivo principale del suo viaggio. Cardano lo ha forse ipnotizzato? Quando, il 12 maggio, Tartaglia ricevette una copia di Practica Arithmeticae fresca di stampa e vide che non conteneva la sua "ricetta" (il metodo di soluzione era reso in forma di poema latino, in modo che non si potesse risalire alle formule) si tranquillizzò alquanto. Cardano ricevette quindi da Tartaglia un metodo complèto per risolvere l'equazione  ma senza alcun sistema di verifica. Impiegò un bel po' di tempo a controllare e ad elaborare controprove a sostegno della validità della formula. Dal nostro punto di vista è difficile capire il perché di tanto sforzo: basta sostituire e il gioco è fatto! Tuttavia, senza un sistema di notazione algebrica ben sviluppato, quello che oggi appare ovvio a un qualsiasi studente delle scuole superiori era accessibile solo a un ristretto gruppo di persone. Senza conoscere i testi originali dell'epoca è impossibile capire fino a che punto le tecniche algebriche consentono di "risparmiare" sul pensiero. Chi legge dovrebbe sempre tenerlo a mente, per non essere fuorviato dall'apparente "banalità" di problemi che scatenavano passioni così ardenti nel XVI secolo.

Ferrari e Tartaglia

Non è difficile immaginare quale ammirazione destò su Tartaglia La grande arte quando apparve nel 1545. Nell'ultima parte del suo libro Problemi e invenzioni diverse (1546) Tartaglia pubblicò la sua corrispondenza con Cardano e gli appunti presi durante il loro incontro. Attaccò Cardano con rimproveri e recriminazioni, a cui Cardano, invece, non rispose. Il 10 febbraio 1547 lo fece Ferrari al posto suo, smontando le tesi di Tartaglia e puntando il dito sulle pecche del suo lavoro; in un caso addirittura lo accusa di essersi appropriato del merito di scoperte non sue, e di avere memoria debole (all'epoca una grave mancanza). Alla fine, Tartaglia si ritrova sfidato a rispondere pubblicamente di "geometria, aritmetica, o discipline ad esse collegate come l'Astrologia, Musica, Cosmografìa, Prospettiva, Architettura e via dicendo".Nella sua replica del 19 febbraio, Tartaglia cercò di coinvolgere Cardano nell'alterco "II tono dei miei scritti era volutamente offensivo ed alterato al fine di spingere Sua Grazia (e non voi) a scrivere alcuna cosa di suo pugno, poiché vi sono tra noi antiche questioni da dirimere".

Mentre ci si ingarbugliava sul battibecco così suscitato, Tartaglia capì che Cardano sarebbe rimasto da parte. Quindi iniziò a sottolineare la dipendenza di Ferrari, chiamandolo la "creatura di Cardano" (come in realtà si era definito lo stesso Ferrari).

 I "problemi" che Tartaglia inviò, com'era tradizione, in risposta alla sfida, erano rivolti a entrambi: "Voi, signor Gerolamo, e Voi, signor Ludovico..."

Alla fine, Tartaglia acconsentì a gareggiare con Ferrari. La sfida ebbe luogo alla presenza di molti notabili, ma in assenza di Cardano, a Milano, il 10 agosto 1548. Dell'occasione ci sono giunte solo alcune note di Tartaglia, ed è impossibile ricostruire esattamente come siano andate le cose. Pare, tuttavia, che Tartaglia ne uscì sconfitto.

Comunque, la gara non aveva niente a che fare con il problema da cui aveva avuto origine la controversia. In generale, occasioni del genere avevano molto poco a che fare con la verità dei fatti e si risolvevano in veri e propri duelli.

Le opere di  Tartaglia

in ordine cronologico

Tartaglia nel suo libro “General trattato dei numeri e misure” illustra un triangolo già noto agli indiani ed ai cinesi. Questo è il triangolo di Tartaglia, che lo rende uno dei più noti algebristi.

Il triangolo di Tartaglia è quel triangolo che si costruisce sommando sempre i due numeri sopra, e che serve per calcolare le potenze di un binomio. Esso possiede però molte altre caratteristiche, ed alcune di esse sono veramente notevoli.

Ecco come si presenta il triangolo nelle sue prime 9 righe:

 Le più belle caratteristiche del triangolo di Tartaglia:

1) Se si sommano tutti i numeri della riga n si ottiene esattamente 2^n.      Esempio: se sommiamo tutti i numeri della riga 7 abbiamo:   1+7+21+35+35+21+7+1 = 128 = 2^7.

2) Sulla linea diagonale subito dietro a quella degli uno (chiaramente da una parte o dall'altra fa lo stesso) ci sono tutti i numeri naturali, e su quella dietro ancora ci sono numeri triangolari (1 3 6 10 15 21 28 ...). Quindi nella riga n si leggerà il numero triangolare che equivale alla somma di tutti i numeri naturali fino a n-1. Ad esempio sulla quinta riga leggiamo il numero triangolare 10, che è 1+2+3+4; mentre sulla ottava leggiamo il numero triangolare 28, che è 1+2+3+4+5+6+7.

3) Il triangolo di Tartaglia è utile anche nel calcolo combinatorio: si possono determinare immediatamente le combinazioni di k elementi in un gruppo di n elementi. Basta andare sull'uno della  riga k e scendere in diagonale sulla riga n. Ad esempio se si vuol sapere quanti gruppi possibili di 5 persone si possono fare in una comitiva di 8 persone basta puntare il dito sull'uno della quinta riga e scendere in diagonale fino all'ottava riga. Il numero delle combinazioni possibili è proprio 56!

“Se l’uomo non sapesse di matematica, non si eleverebbe di un solo palmo da terra”

(G. Galilei). È proprio questo il motivo che ci ha spinto a trattare questo grande matematico.

La prima opera di Tartaglia apparve nel 1537 , con il titolo Nuova scientia e tratta dui balistica. E' il primo a scoprire che la massima gittata di un cannone si ottiene inclinando la canna di un cannone a 45° rispetto ad un piano orizzontale .

Stupisce il fatto che Tartaglia confonde Euclide di Alessandria con Euclide di Megara .

Poi si stabilisce definitivamente a Venezia dove muore il 13 dicembre del 1557 .

A Venezia pubblica il General trattato di numeri et misure, che non riuscì a portare a termine .

Si tratta di una enciclopedia matematica completa , simile alla Summa di Luca Pacioli . Quest'opera tratta di aritmetica , geometria ed algebra e contiene il famoso " triangolo di Tartaglia " . Si tratta di un'opera di gran pregio per le molteplici innovazioni apportate , e per la sistematica esposizione degli argomenti trattati . Di particolare pregio scientifico è la risoluzione delle equazioni algebriche di terzo grado aventi forma generale .

Le disfide matematiche

Erano gare pubbliche nelle quali i contendenti si proponevano l'un l'altro problemi riferentesi in generale alla risoluzione di equazioni algebriche numericamente date .

La vittoria o la sconfitta in simili gare poteva decidere dell'acquisto o della perdita di cattedre universitarie.

Colui che proponeva una domanda era tenuto a rispondervi egli stesso , in mancanza dell'avversario , sotto pena di essere svergognato come millantatore .