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Tartaglia matematico polemico ,
impedito nel parlare ma non nel pensare
ricerca condotta
dalle alunne
Pelliconi Paola ,
Pascale Ilaria
Ianuale Alessia ,
Barbarisi Alessia
coordinate dal
docente Salvatore Amico
Per consultare l'intero
articolo cliccare sull'allegato file PDF
03=TARTAGLIA.pdf
“La matematica è il campo nel quale il pensiero
umano ha provato per la prima volta l’indicibile gioia di
dominare con la ragione i dati bruti dell’esperienza sensibile”.
(Gaetano Scorza)
Il potere è dunque nella scienza. La nuova
felicità si raggiunge per opera della “ragione” che ha
nella matematica la sua più alta espressione. Uno dei personaggi
emblema più affascinanti della storia della matematica è
certamente Niccolò Fontana, più noto come Tartaglia.
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![](Nuova_cartella/TARTAGLIA_01_small.jpg) |
Il 19
Febbraio del 1512, durante la presa di Brescia da parte dei
francesi, un ragazzino di soli dodici anni che cerca di mettersi
in salvo, riporta una profonda ferita alla mandibola ed al
palato, che gli procura un’accentuata balbuzie. Questo ragazzino
viene chiamato dai suoi coetanei
“Il
Tartaglia”, soprannome che decide di mantenere anche quando
raggiunge la fama di grande matematico. |
Nato a Brescia nel 1499, Niccolò Fontana detto Tartaglia era
figlio di un umile portalettere a cavallo di nome Fontane.
Durante l’infanzia, quando la sua città era sotto l’assedio dei
francesi, venne ferito alla laringe e da allora poté parlare
solo con difficoltà. Ecco il perché del soprannome “Tartaglia”.
Dalla più tenera età venne affidato alle cure della madre. Erano
così poveri che potè frequentare la scuola solo per poche
settimane. Giusto il tempo per imparare le lettere dell’alfabeto
fino alla K. Poi Tartaglia dovette lasciare la scuola, senza
aver nemmeno imparato a scrivere il suo nome. Tuttavia, continuò
a studiare da solo, e divenne un “maestro d’abaco” (una sorta di
insegnante di aritmetica in un istituto commerciale privato).
Dal 1534, Tartaglia andò a vivere a Venezia. La frequentazione
con ingegneri e ufficiali dell’artiglieria del famoso Arsenale
di Venezia, stimolò a passione di Tartaglia per le scienze. Nel
1537 pubblicò
Nova Scientia,
un testo di quesiti di meccanica. Questo libro ebbe un ruolo
fondamentale nello sviluppo delle scienze balistiche. Del 1546 è
Quesiti et inventioni diverse.
Nel primo libro Tartaglia segui Aristotele, secondo cui un
corpo, lanciato a una certa angolazione, prima vola con una
traiettoria ad arco, poi cade giù verticalmente; ma nel secondo,
asserisce che la traiettoria “non presenta segmenti che siano
assolutamente rettilinei”. Tartaglia tradusse Archimede ed
Euclide in italiano, che lui chiamava “popolare” (vernacolare)
in contrasto con il latino. |
Quando ricevette la sfida di Fior, pensava di poter vincere
facilmente. Non si preoccupò neanche quando seppe che tutti e
trenta i quesiti di Fior riguardavano le equazioni per diversi a
e
b.Tartaglia
credeva che neanche Fior sapesse risolverli “Pensavo che nessuno
di essi potesse essere risolto, perché Frate Luca, nel suo
trattato, afferma che questo tipo di equazioni non può essere
risolto con una formula generale”. I “duellanti” avevano 50
giorni per presentare le proprie soluzioni a un notaio. A tempo
quasi scaduto, Tartaglia udì voci secondo cui Fior era a
conoscenza di un metodo particolare per risolvere le equazioni
(1). L’idea di tenere a banchetto 30 amici di Fior
- erano le regole (un amico per ogni quesito
risolto) — non era gradita a Tartaglia. Compì sforzi titanici, e
otto giorni prima del termine (il 4 febbraio 1535) la fortuna
gli sorrise: riuscì a trovare il metodo di cui aveva bisogno.
Forte del suo sistema, Tartaglia riuscì a risolvere tutti i
quesiti sottopostigli da Fior in due ore, mentre quest’ultimo
non riuscì a venire a capo di nessuno dei problemi di Tartaglia
in tempo (stranamente, neanche di uno che poteva essere risolto
con il sistema di Del Ferro). Presto Tartaglia scoprì un metodo
per risolvere le equazioni. Il “duello” Fior-Tartaglia e la
vittoria di quest’ultimo erano sulla bocca di tutti. Gli fu
chiesto di svelare il suo segreto, ma Tartaglia rifiutò. Ma poi
arrivò qualcuno che riuscì a fargli cambiare idea — Gerolamo
Cardano’.
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![](Nuova_cartella/TARTAGLIA.jpg) |
Tartaglia
inviò a Gerolamo Cardano una curiosa lettera nella quale
spiegava come era possibile risolvere l'equazione cubica
x^3+px=q |
Cardano e Tartaglia
Nel 1539 Cardano aveva finito il suo primo libro
sulla sola matematica, Practica arithmetìcae.
L'intenzione era di soppiantare la Summa di Pacioli. La
notizia del segreto di Tartaglia, suscitò in lui uno struggente
desiderio di includerlo nel suo libro per aumentarne
il pregio.
Nel gennaio 1539, Cardano chiese a Tartaglia di
inviargli la regola per risolvere l'equazione,da pubblicare nel
libro oppure in via confidenziale. Tartaglia rifiutò: "Chiedo
umilmente il perdono di Vostra Grazia, ma quando deciderò di
pubblicare la mia scoperta lo farò all'interno di un mio libro,
non in quello di un altro". Il 12 febbraio Cardano rinnovò la
sua richiesta. Tartaglia non cambiò idea. Il 13 marzo Cardano
invitò Tartaglia a recarsi da lui a Milano e gli promise di
presentarlo al governatore della Lombardia. Tartaglia sembrò
trovare la proposta interessante e accettò l'invito. L'incontro
decisivo ebbe luogo a casa di Cardano, il 25 marzo. |
Quello che segue è un estratto dagli appunti di
quella conversazione (va precisato che sono stati redatti da
Tartaglia; Ferrari, uno studente di Cardano, sosteneva che non
corrispondevano del tutto ai fatti):
Niccolo.
Vorrei dirvi che non ho declinato la Vostra
proposta per il libro e la scoperta in esso descritta, ma per le
cose che possono essere da questa spiegate, perché è la chiave
per aprire la porta di innumerevoli settori di studio. Avrei
certo trovato da tempo una regola generale per molti altri
problemi, se non fossi così preso dalla traduzione di Euclide in
vernacolare (ho appena terminato il tredicesimo libro). Non
appena questo lavoro, che ho già iniziato, sarà finito, ho
intenzione di pubblicare un testo di applicazioni pratiche
insieme con la nuova algebra... Se la rivelassi ad altri teorici
(come Vostra Grazia) questi sarebbero certamente in grado di
utilizzarla per scrivere ulteriori trattati (in quanto la
spiegazione è facilmente applicabile a molti contesti) e
pubblicare a loro nome il frutto dei miei sforzi. Tutto questo
manderebbe all'aria i miei progetti.
Signor Gemiamo.
Sono pronto a giurare sullo Spirito Santo del
Signore e non soltanto darvi la mia parola di onest'uomo che non
pobblicherei mai questa vostra scoperta, se vorrete affidarmela,
ma sono anche pronto a promettervi - che la coscienza di un
cristiano
autentico vi sia di garanzia - di codificarla in
modo tale che nessuno, dopo la mia morte, sarà in grado di
capire. Se vorrete ritenermi degno di fiducia, fatelo. In caso
contrario, lasciamo pure cadere la questione.
Niccolo.
Se non volessi credere al Vostro solenne
giuramento, meriterei certamente di essere ritenuto io stesso un
ateo.
E così Tartaglia si lasciò persuadere da Cardano.
E' difficile capire da questi appunti cos'è che gli fece
cambiare idea. Fu davvero il giuramento di Cardano a colpirlo?
Subito dopo aver rivelato il suo segreto Tartaglia lasciò Milano
- addirittura declinò l'incontro con il governatore, che era il
motivo principale del suo viaggio. Cardano lo ha forse
ipnotizzato? Quando, il 12 maggio, Tartaglia ricevette una copia
di Practica Arithmeticae fresca di stampa e vide che non
conteneva la sua "ricetta" (il metodo di soluzione era reso in
forma di poema latino, in modo che non si potesse risalire alle
formule) si tranquillizzò alquanto. Cardano ricevette quindi da
Tartaglia un metodo complèto per risolvere l'equazione ma senza
alcun sistema di verifica. Impiegò un bel po' di tempo a
controllare e ad elaborare controprove a sostegno della validità
della formula. Dal nostro punto di vista è difficile capire il
perché di tanto sforzo: basta sostituire e il gioco è fatto!
Tuttavia, senza un sistema di notazione algebrica ben
sviluppato, quello che oggi appare ovvio a un qualsiasi studente
delle scuole superiori era accessibile solo a un ristretto
gruppo di persone. Senza conoscere i testi originali dell'epoca
è impossibile capire fino a che punto le tecniche algebriche
consentono di "risparmiare" sul pensiero. Chi legge dovrebbe
sempre tenerlo a mente, per non essere fuorviato dall'apparente
"banalità" di problemi che scatenavano passioni così ardenti nel
XVI secolo.
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Ferrari e Tartaglia
Non è difficile immaginare quale ammirazione destò su Tartaglia
La grande arte quando apparve nel 1545. Nell'ultima parte
del suo libro Problemi e invenzioni diverse (1546)
Tartaglia pubblicò la sua corrispondenza con Cardano e gli
appunti presi durante il loro incontro. Attaccò Cardano con
rimproveri e recriminazioni, a cui Cardano, invece, non rispose.
Il 10 febbraio 1547 lo fece Ferrari al posto suo, smontando le
tesi di Tartaglia e puntando il dito sulle pecche del suo
lavoro; in un caso addirittura lo accusa di essersi appropriato
del merito di scoperte non sue, e di avere memoria debole
(all'epoca una grave mancanza). Alla fine, Tartaglia si ritrova
sfidato a rispondere pubblicamente di "geometria, aritmetica, o
discipline ad esse collegate come l'Astrologia, Musica,
Cosmografìa, Prospettiva, Architettura e via dicendo".Nella sua
replica del 19 febbraio, Tartaglia cercò di coinvolgere Cardano
nell'alterco "II tono dei miei scritti era volutamente offensivo
ed alterato al fine di spingere Sua Grazia (e
non voi) a scrivere alcuna cosa di suo pugno, poiché vi sono tra
noi antiche questioni da
dirimere".
Mentre ci si ingarbugliava sul battibecco così suscitato,
Tartaglia capì che Cardano sarebbe
rimasto da parte. Quindi iniziò a
sottolineare la dipendenza di Ferrari, chiamandolo la
"creatura di Cardano" (come in
realtà si era definito lo stesso Ferrari).
I "problemi" che
Tartaglia inviò, com'era
tradizione, in risposta alla sfida, erano rivolti a entrambi:
"Voi, signor Gerolamo, e
Voi, signor Ludovico..."
Alla fine, Tartaglia acconsentì a gareggiare con Ferrari. La
sfida ebbe luogo alla presenza
di molti notabili, ma in assenza di
Cardano, a Milano, il 10 agosto 1548. Dell'occasione ci
sono giunte solo alcune note di
Tartaglia, ed è impossibile ricostruire esattamente come
siano andate le cose. Pare,
tuttavia, che Tartaglia ne uscì sconfitto.
Comunque, la gara non aveva niente a che fare con il problema da
cui aveva avuto origine la controversia. In generale, occasioni
del genere avevano molto poco a che fare con la
verità dei fatti e si risolvevano
in veri e propri duelli.
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Le opere di Tartaglia
in ordine
cronologico
1-LA NOVA SCIENTIA, 1537. |
L'opera tratta di balistica esterna ed è la prima che
tenta
una trattazione matematica del moto dei proiettili. E'
divisa in tre volumi. |
2- L'EUCLIDE MEGARENSE, 1543. |
E' la prima versione degli ELEMENTI di EUCLIDE che
sia stata pubblicata. Interessanti i numerosi commenti
dell'
autore. |
3-LE OPERA ARCHIMEDIS, 1543. |
E' una delle prime edizioni di opere di ARCHIMEDE e si
avvale della traduzione latina di GUGLIELMO
DI
MORBECCA nel secolo XIII. |
4 -I QUESITI ET INVENTIONI
DIVERSE, 1546. |
E' un'opera divisa in nove libri , che tratta di
problemi di aritmetica, geometria, algebra,
statica, topografia,
artiglieria, fortificazioni e tattica. |
5 -LE RISPOSTE A LUDOVICO FERRARI,
1547-1548. |
Sono i sei opuscoli con cui il Tartaglia rispose ai
cartelli di disfida matematica indirizzatigli dal
Ferrari. |
6 -LA TRAVAGLIATA INVENTIONE , 1551 |
Costituito di tre libri, con i tre Ragionamenti e il
Supplimento.Gruppo di piccoli scritti contenenti il
procedimento per riportare a galla le navi affondate e
un
commento del primo libro di Archimede. |
7-IL GENERAL TRATTATO DI
NUMERI ET MISURE,
1556-1560. |
E un trattato diviso in sei parti, di aritmetica,
geometria e
algebra (quest’ ultima, non andando più in là delle
equazioni di secondo grado). |
8- DE INSIDENTIBUS AQUAE
e DE PONDEROSITATE, 1565. |
I due libri , rispettivamente di Archimede e di
Nemorario, furono tratti da carte lasciate da Tartaglia. |
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Tartaglia nel suo libro “General trattato dei
numeri e misure” illustra un triangolo già noto agli indiani
ed ai cinesi. Questo è il triangolo di Tartaglia, che lo rende
uno dei più noti algebristi.
Il triangolo di Tartaglia è quel triangolo che si
costruisce sommando sempre i due numeri sopra, e che serve per
calcolare le potenze di un binomio. Esso possiede però molte
altre caratteristiche, ed alcune di esse sono veramente
notevoli.
Ecco come si presenta il triangolo nelle sue
prime 9 righe:
![](Nuova_cartella/TRIANGOLO_TARTAGLIA.gif)
Le più belle caratteristiche del triangolo di
Tartaglia:
1) Se si sommano tutti i numeri della riga n si
ottiene esattamente 2^n. Esempio: se sommiamo tutti i
numeri della riga 7 abbiamo: 1+7+21+35+35+21+7+1 = 128 = 2^7.
2) Sulla linea diagonale subito dietro a quella
degli uno (chiaramente da una parte o dall'altra fa lo stesso)
ci sono tutti i numeri naturali, e su quella dietro ancora ci
sono numeri triangolari (1 3 6 10 15 21 28 ...). Quindi nella
riga n si leggerà il numero triangolare che equivale alla somma
di tutti i numeri naturali fino a n-1. Ad esempio sulla quinta
riga leggiamo il numero triangolare 10, che è 1+2+3+4; mentre
sulla ottava leggiamo il numero triangolare 28, che è
1+2+3+4+5+6+7.
3) Il triangolo di Tartaglia è utile anche nel
calcolo combinatorio: si possono determinare immediatamente le
combinazioni di k elementi in un gruppo di n elementi. Basta
andare sull'uno della riga k e scendere in diagonale sulla riga
n. Ad esempio se si vuol sapere quanti gruppi possibili di 5
persone si possono fare in una comitiva di 8 persone basta
puntare il dito sull'uno della quinta riga e scendere in
diagonale fino all'ottava riga. Il numero delle combinazioni
possibili è proprio 56!
“Se l’uomo non sapesse
di matematica, non si eleverebbe di un solo palmo da terra”
(G. Galilei). È proprio questo il motivo che ci
ha spinto a trattare questo grande matematico.
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Vita ed opere
Nel 1500 nasce a
Brescia in una famiglia molto povera , ma rispettata . Nel 1506 rimane
orfano del padre . Nei giorni 19-20 febbraio 1512 viene ferito dai
soldati francesi nel Duomo durante il Sacco di Brescia . |
Nel 1518 si stabilisce a
Verona . Intorno agli 30 si crea una famiglia con la quale vive nella
contrada S.Maria Antica , in condizioni economiche assai modeste .
Impartisce lezioni private e pubbliche nel Palazzo dei Mazzanti . Viene
consultato come esperto di calcoli,di cambi,di misurazioni di valute e
di altri svariati problemi sia teorici che pratici.
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Nel 1534 si trasferisce a
Venezia , dove insegna matematica in S. Zanipolo e si dedica alla
pubblicazione delle sue opere .
La prima opera di Tartaglia apparve
nel 1537 , con il titolo Nuova scientia e tratta dui balistica. E' il
primo a scoprire che la massima gittata di un cannone si ottiene
inclinando la canna di un cannone a 45° rispetto ad un piano orizzontale
.
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Nel 1543 pubblica il suo
Euclide Megarense che è la prima traduzione in italiano degli Elementi
di Euclide .
Stupisce il fatto che Tartaglia confonde Euclide di Alessandria con
Euclide di Megara .
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L'opera intitolata Quesiti et
inventioni diverse presenta , in forma dialogica , un notevole numero di
problemi relativi che vanno dall'aritmetica alla geometria all'algebra ,
dalla statica e dalla topografia all'artglieria ,dalle fortificazioni
alla tattica militare . |
Negli anni che vanno dal 1546
al 1548 Tartaglia viene coinvolto in una disputa matematica con Ludovico
Ferrari , insorto a difesa di Gerolamo cardano , testimoniata da una
serie di Cartelli di sfida matematica , che riguardano numerosi
problemi matematici: si tratta in tutto di sei cartelli e di altrettanto controcartelli .
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Nell'agosto del 1548 si reca
a Milano per sostenere l'atto conclusivo della disputa matematica col
Ferrari. Poi si
stabilisce definitivamente a Venezia dove muore il 13 dicembre del 1557
.
A Venezia pubblica il General
trattato di numeri et misure, che non riuscì a portare a termine .
Si tratta di una enciclopedia
matematica completa , simile alla Summa di Luca Pacioli . Quest'opera
tratta di aritmetica , geometria ed algebra e contiene il famoso "
triangolo di Tartaglia " . Si tratta di un'opera di gran pregio per le
molteplici innovazioni apportate , e per la sistematica esposizione
degli argomenti trattati . Di particolare pregio scientifico è la
risoluzione delle equazioni algebriche di terzo grado aventi forma
generale .
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Contesto storico-culturale
nella prima metà del Cinquecento:
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Le disfide
matematiche
Erano gare pubbliche nelle
quali i contendenti si proponevano l'un l'altro problemi riferentesi in
generale alla risoluzione di equazioni algebriche numericamente date .
La vittoria o la sconfitta in
simili gare poteva decidere dell'acquisto o della perdita di cattedre
universitarie.
Colui che proponeva una
domanda era tenuto a rispondervi egli stesso , in mancanza
dell'avversario , sotto pena di essere svergognato come millantatore .
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