EVARISTO GALOIS

GAUSS

Gauss: matematico fortunato

Come Kant era figlio di un povero sellaio, così Gauss passò i primi anni della sua vita nella modesta casa di un muratore. Gauss nacque nel  a Brunswick, dove suo padre risiedeva. Nei primissimi anni della sua vita imparò prima a contare che a parlare. A sette anni entrò in una scuola elementare ed a nove anni un caso fortuito rivelò le sue eccezionali attitudini per la matematica. Il maestro Buttner aveva proposto ai suoi alunni il compito di sommare tutti i primi  numeri naturali. Ogni scolaro, appena finito, doveva posare la sua lavagna su una grande tavola, una lavagna sopra l’altra, in modo che il maestro potesse controllare la rapidità e la correttezza del risultato. Pochi minuti dopo che il problema era stato proposto, il piccolo Gauss salta su, corre al tavolo e dice al maestro: ecco la mia lavagna col risultato cercato. Il maestro, col frustino in mano, guarda il pallido ragazzetto con compassione prevedendo una sonora bastonatura. Bene, come vuole lui: la frusta gli farà passare il gusto di certi scherzi e gli servirà di lezione per il futuro. Quando, dopo un lungo tempo, tutte le lavagne sono deposte sulla tavola, il maestro le guarda ad una ad una, e distribuisce lodi e biasimi, elogi e frustate. In quel lontano periodo erano i docenti a biasimare gli allievi che dovevano subire, senza protestare, il peso della sferza o del bastone. Se poi si azzardavano a raccontare l’accaduto ai propri genitore, il risultato era una prosecuzione della bastonatura. Oggi, i tempi sono cambiati e, con tutta probabilità, sono gli alunni ad interpretare il ruolo del maestro Buttner. Ma torniamo al nostro eccezionale Gauss. Il maestro Buttner ha quasi dimenticato la prima lavagna. Ma quando legge che sulla lavagna c’è scritto , cioè il risultato esatto, si arrabbia convinto che Gauss aveva tirato ad indovinare con l’intenzione di prenderlo in giro. Il suo primo istinto è quello di dare una sonora lezione a quel birbante e poco rispettoso allievo. Lo chiama e gli chiede come ha fatto a prevedere in pochissimo tempo il risultato corretto. Gauss non si scompone e gli espone il ragionamento che ha seguito per trovare quel risultato. Afferma di avere scritto mentalmente uno sotto l’altro il numero più altro ed il numero più basso, poi il successivo più alto ed il successivo più basso e così di seguito. Questo ragionamento è evidenziato nella seguente tabella:                                   

Basta moltiplicare i  numeri ottenuti per , basta, cioè, eseguire la moltiplicazione . Tre volte  fa , moltiplicato per  fa . Gauss aveva scoperto una proprietà fondamentale delle progressioni aritmetiche.  Buttner lasciò cadere la frusta e fece una cosa che lo rese degno di un monumento. Procurò a Gauss un libro di matematica, e ben presto dichiarò spontaneamente che non aveva più nulla da insegnargli. Ma né il politecnico né l’università di Gottinga potevano offrire nulla a quella grande mente che, come Galois, a soli  anni studiava già Newton, Eulero e Lagrange. Senza il burbero maestro Buttner non avremmo potuto utilizzare tutti gli straordinari risultati ottenuti da Gauss nel campo scientifico. Peccato che la stessa fortuna non sia capitato ad Abel e Galois. Sicuramente il progresso matematico ne avrebbe tratto un grande giovamento.

Ancora su Gauss matematico fortunato

Ho precisato, in un precedente asterisco di matematica, la circostanza fortuita che spianò la strada al grande Federico Gauss. Adesso voglio portare all’attenzione del lettore interessato altri fatti che riguardano la vita e l’attività culturale di Gauss.

Secondo la leggenda, all’età di tre anni il piccolo Gauss avrebbe corretto un errore del padre nel calcolo delle sue finanze. Come abbiamo detto in un altro articolo, all’età di nove anni scopri come calcolare la somma dei primi  numeri naturali utilizzando una formula importante delle progressioni aritmetiche.

Nel  costruì un eptadecagono (poligono regolare di  lati), inventò l’aritmetica modulare e scopri che tutti i numeri naturali sono rappresentabili al più come somma di tre numeri triangolari. In matematica un numero triangolare è un numero rappresentabile in forma di triangolo equilatero o di triangolo rettangolo isoscele.

Nel  l’astronomo italiano Giuseppe Piazzi scoprì l’asteroide Cerere, ma lo poté seguire solo per alcuni giorni perché scomparve dietro la Luna. Gli astronomi tedeschi, non vedendo l’asteroide nascosto dalla Luna, prendevano in giro Giuseppe Piazzi dicendo che si trattava del “solito italiano contaballe”. Piazzi si rivolse a Gauss perché gli spiegasse la scomparsa di Cerere. Gauss si mise a tavolino, fece i suoi calcoli e disse all’astronomo italiano: fra un mese rivedrai l’asteroide in quella particolare posizione. Trascorso il tempo indicato da Gauss, Piazzi puntò il cannocchiale nella posizione indicata dal grande matematico e Cerere riapparve nel suo candido splendore.

Nel  Gauss dimostrò il teorema fondamentale dell’algebra. Gauss era un lavoratore instancabile. Si racconta che mentre stava lavorando alla risoluzione di un importante problema, fu interrotto da una persona che gli riferì che sua moglie stava morendo. Gauss rispose: “Ditele di aspettare un attimo, risolvo il problema e sono da lei.” Di fronte all’insistenza del medico, Gauss replicò: “va bene, vi seguo, ma mentre veglio intendo calcolare quanti sono i numeri primi minori di .”

Chiese che sulla sua tomba fosse inciso un eptadecagono, ma il suo desiderio non fu esaudito perché lo scalpellino si rifiutò sostenendo che il perimetro di un tale poligono non era distinguibile dalla circonferenza che lo racchiudeva ed anche perché lui sapeva disegnare solo circonferenze.

Il palindromo, i numeri palindromi, le parole palindrome

Il palindromo è una sequenza di caratteri che, letta al contrario, rimane identica. Il concetto si riferisce a parole, frasi, numeri.

Un numero è detto palindromo se rappresenta lo stesso valore quando le sue cifre vengono lette da sinistra verso destra o da destra verso sinistra. Quindi un numero palindromo è un numero scritto in modo che la disposizione delle cifre sia simmetrica rispetto al centro del numero:

Visto da un matematico il  è un anno palindromo, perché il numero  si può leggere sia da sinistra che da destra ed il numero non cambia, come le parole osso e radar.  Il prossimo anno palindromo è il .  Un altro esempio di numero palindromo è  . 

La seguente tabella dinumeri palindromi primi è stata costruita da

I prossimo  palindromi sono:

Abbiamo detto che il palindromo è una sequenza di caratteri (lettere, cifre) che, letta al contrario, rimane invariata. Una frase palindroma è la seguente:   “i topi non avevano nipoti”

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