| Gli Elementi di Euclide
Per una visione dell'argomento in questione cliccare sull'allegato file PDF
|
|
Frontespizio della prima edizione di Euclidis elementorum libri XV di Federeico Commandino ( Pesaro 1572 ) |
Gli Elementi costituiscono una sintesi organica delle conoscenze di Matematica elementare possedute dagli antichi greci . Comprendono quasi tutte le conoscenze matematiche che vanno sotto il nome di “ matematiche elementari “ .Si tratta di aritmetica , geometria ed algebra . Essi sono divisi in tredici libri : i primi sei sono dedicati alla geometria elementare del piano , i libri VII , VIII , IX all’aritmetica , il X alla teoria dei numeri irrazionali , gli ultimi tre alla geometria dello spazio . Gli Elementi raccolgono tutte le conoscenze matematiche acquisite dall’uomo sino al tempo di Euclide . Il merito del grande matematico greco consiste nell'avere sistemato in un contesto organico e rigoroso tutte le conoscenze scientifiche del suo tempo . Alla base della matematica euclidea stanno i seguenti principi : a) i termini sono le definizioni degli enti geometrici b) i postulati che sono proposizioni matematiche ritenute vere e scaturiscono dall'intuizione comune c) le nozioni comuni o assiomi che sono postulati validi non solo in matematica ma anche in altre discipline . Essi hanno il carattere della universalità . Utilizzando i termini , i postulati e le nozioni comuni Euclide dimostra diverse proposizioni , che esprimono dei teoremi . In ogni proposizione è presente l'ipotesi , la tesi e la dimostrazione . |
|
I postulati di Euclide
I ) [Risulti postulato] che si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto. II) [Risulti postulato] che una retta terminata [ segmento ] si possa prolungare continuamente in linea retta. III) [Risulti postulato] che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni distanza. IV) [Risulti postulato] che tutti gli angoli retti siano eguali fra loro. V) [Risulti postulato] che, se una retta venendo a cadere su due rette forma gli angoli interni e dalla stessa parte minori di due retti, le due rette prolungate illimitatamente verranno ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti. In termini equivalenti , secondo le vedute moderne , il quinto postulato possiamo enunciarlo così : << Data una retta r ed un punto P non appartenente ad essa , nel piano che contiene P ed r esiste una sola retta s passante per P e parallela ad r . >>
|
|
Enunciati equivalenti al V postulato Elenchiamo alcuni postulati equivalenti al V postulato di Euclide : 01) La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale ad un angolo piatto 02) Esistono triangoli simili ma non uguali 03) Per tre punti non allineati di uno stesso piano passa una sola circonferenza |
|
Euclide dimostra che i numeri primi sono infiniti . Infatti afferma quanto segue :
“ I numeri primi sono più di una qualsiasi moltitudine di numeri primi “
|
|
Di mirabile fattura è la proposizione N° 36 che Euclide enuncia nella seguente maniera : “ Se tanti numeri quanti ne vogliamo , a cominciare dall’unità , vengono posti continuamente in proporzione doppia fino a che la somma di tutti i numeri non diventi un numero primo , e se la somma viene moltiplicata per l’ultimo numero , il prodotto sarà un numero perfetto “. Col simbolismo della matematica moderna abbiamo quanto segue .
Se
|
