EVARISTO GALOIS

Anno mondiale della Matematica

PROGETTO MANCINI 2000

Celebrazione dell’anno mondiale della matematica

Gruppo proponente il progetto MANCINI 2000

01) Amico Salvatore Coordinatore

02) Festa Franco Componente

03) Germani Germano Componente

04) Tropeano Antonio Segretario

Obiettivi

L ‘ Unione Mondiale dei Matematici ha scelto il 2000 come anno mondiale della matematica .

La scelta non è casuale e si propone di evidenziare ancora una volta come la matematica sia il linguaggio dell’intero universo ; diceva Galileo Galilei nel Saggiatore : << chi non la conosce non può leggere il grandissimo libro dell’Universo >> . Tutte le nazioni del mondo , attraverso le università , i circoli scientifici , le associazioni dei matematici , celebreranno questo avvenimento . In Francia si terrà un congresso su << donne e matematica >> . Negli Stati Uniti d ‘ America si terranno interessanti conferenze sui seguenti temi :

a) Matematica ed arte b) matematica e politica .

I proponenti questo progetto vogliono cogliere questa occasione per fare del liceo scientifico “ P.S. Mancini “ il luogo naturale per affrontare temi che abbiano come protagonista la matematica . Per il nostro glorioso Liceo l’a.s. 2000/2001 deve servire non solo per celebrare l’avvenimento mondiale , ma deve essere l’inizio di un lavoro proficuo capace di valorizzare questa disciplina che è l’elemento portante della nostra scuola .

Il progetto è rivolto agli alunni perché loro sono il futuro della società ed a loro bisogna fare capire che le conoscenze costituiscono l’unico capitale che nessuno ci potrà mai togliere .

Le manifestazioni progettate sono poche , realizzabili ed interessanti . Esse dovranno essere realizzate tutte durante l’anno scolastico 2000/2001 che , a buon diritto , potrà essere considerato per il liceo scientifico “ P.S. Mancini “ di Avellino come l’anno mondiale della matematica .

MANIFESTAZIONI

SEMINARIO con la partecipazione di 40 allievi provenienti dalle classi quarte e quinte

Un seminario su 8 temi aventi carattere generale . Ogni tema deve esprimere una sintesi su un settore particolare della matematica .

Partecipazione riservata a 50 alunni delle classi quarte e quinte da selezionare in base alla migliore votazione in MATEMATICA ( Fisica , Italiano , Inglese , Storia , Disegno , Scienze )

Pubblicazione di un libro contenente le relazioni tenute dai docenti del seminario .

Pubblicazione di una sintesi di ogni tema sul giornale d’istituto .

Consegnare agli alunni partecipanti al seminario le dispense delle lezioni .

Le lezioni si svilupperanno secondo le seguenti modalità :

1) Trattazione del tema da parte del docente designato

2) Discussione di approfondimento con i partecipanti al seminario

Al termine del seminario ci sarà una prova scritta di accertamento per gli alunni partecipanti al seminario . Dopo le prove di accertamento a ciascun alunno sarà rilasciato un certificato di frequenza e di superamento del corso . L’attestato si concluderà con una delle due seguenti frasi : << l’alunno ha frequentato il seminario >> ,

<< l ’alunno ha frequentato il corso e lo ha superato col seguente profitto…..>>

L’attestato potrà essere utilizzato dai consigli di classe per il credito formativo .

I temi del seminario

1) La storia del numero ( Prof. Gemano Germani )

2) L ‘ aritmetica del computer ( Prof. Gemano Germani )

3) Giochi matematici ( Prof. Antonio Tropeano )

4) La matematica e la religione ( Prof. Antonio Tropeano )

5) Problemi classici e moderni nella matematica ( Prof. Franco Festa )

6) Derive e Cabri : un nuovo approccio col mondo della matematica ( Prof. Franco Festa )

7) Matematica , magia e qualche interessante curiosità ( Prof. Salvatore Amico )

8) Il calcolo infinitesimale dalle origini ai nostri giorni ( Prof. Salvatore Amico )

Assegnazione del MANCINI d ‘ ORO ( d’argento , di bronzo)

E’ indetta per il mese di ottobre dell’anno 2000 una gara di matematica per l’assegnazione ai tre migliori alunni del Liceo Scientifico Mancini del mancini d’oro , d’argento e di bronzo .

Alla gara parteciperanno 50 alunni provenienti dalle classi quarte e quinte da selezionare in base al loro profitto secondo i criteri stabiliti per la partecipazione al seminario di matematica .

La gara consisterà in una prova scritta su test a risposta multipla . I test a risposta multipla verteranno sui seguenti argomenti :

1) Aritmetica 2) Algebra 3) Geometria Euclidea 4) Geometria Analitica

5) Trigonometria 6) Argomenti generali

Corso di approfondimento per le classi V A , V B , V D , V E

La matematica ed procedimenti iterativi

Argomenti specifici del corso di approfondimento

1) Successioni numeriche

2) Serie numeriche

3) Serie di potenze

4) Serie di funzioni

5)Polinomi di Taylor e di Mac-Laurin

Durante il corso ci saranno prove scritte per l’accertamento del profitto .

Il corso sarà utilizzato per il credito formativo , per la terza prova e per il colloquio orale secondo i criteri che i rispettivi consigli di classe stabiliranno .

Creazione di un CD contenente :

1) Il POF della scuola

2) l’elenco di tutto il personale della scuola , alunni compresi

3) le relazioni dei temi del seminario

4) i test a risposta multipla proposti nella gara per l’assegnazione del Mancini d’oro

Tempi di attuazione

Settembre 2000 : inaugurazione dell’anno mondiale della matematica

Ottobre 2000 : svolgimento della gara per l’assegnazione del Mancini d’oro

Novembre , Dicembre 2000 : svolgimento del seminario

Gennaio – Aprile 2001 : svolgimento del corso di approfondimento

Salvatore Amico Franco Festa Germano Germani Antonio Tropeano

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PROGETTO MANCINI 2000

Celebrazione dell’anno mondiale della matematica

Bando di concorso per l’ assegnazione del Mancini d ‘ oro , d ‘ argento , di bronzo

In occasione dell’anno mondiale della matematica e nell’ambito del PROGETTO MANCINI 2000 il liceo Scientifico “ P.S. Mancini “ indice una gara di matematica per l’assegnazione del Mancini d’oro , d’argento , di bronzo a tre alunni dell ‘ Istituto .

La gara si svolgerà nel mese di ottobre c.a. secondo il calendario che sarà affisso all’albo della scuola . Alla gara potranno partecipare 50 allievi selezionati fra le classi quarte e quinte secondo i seguenti criteri :

1) ogni alunno frequentante la classe quarta o quinta , che nell’a.s. 1999/2000 ha conseguito una votazione di almeno , potrà presentare la domanda di partecipazione utilizzando il modulo prestampato che potrà richiedere al prof. Antonio Tropeano

2) gli alunni saranno scelti in base al voto di matematica conseguito nell’a.s. 1999/2000

3) a parità di voto si terrà conto di quello riportato in fisica

4) a parità di voto si terrà conto delle votazioni riportate nelle altre discipline .

La domanda dovrà essere consegnata al Prof. Antonio Tropeano entro e non oltre il 10. ottobre 2000 . La gara consisterà in una prova scritta su test a risposta multipla . I test a risposta multipla verteranno sui seguenti argomenti :

1) Aritmetica 2) Algebra 3) Geometria Euclidea 4) Geometria Analitica

5) Trigonometria 6) Argomenti generali

Istruzioni per lo svolgimento della prova :

a) La prova consiste di 50 test a risposta multipla con 5 alternative indicate con i simboli ¬®¯°

b) Una sola di queste alternative è corretta , le altre 4 sono errate . Ogni risposta corretta vale 5 punti , ogni risposta sbagliata vale 0 punti , ogni test lasciato senza risposta vale 2 punti .

c) Il tempo a disposizione per completare la prova non deve superare le tre ore .

Il dirigente scolastico Il gruppo promotore

Prof. Gesa Giuseppe Amico Salvatore Festa Franco

Germani Germano Tropeano Antonio

Liceo Scientifico “ P.S. Mancini “ Avellino

Progetto Mancini 2000

Mercoledì 18 ottobre 2000 : gara per l’assegnazione del Mancini d’oro

Istruzioni per l’uso

1) Non sfogliare questo fascicoletto finché l’insegnante non ti dirà di farlo

2) Le cinquanta domande proposte sono tutte a risposta multipla . Ogni domanda è seguita da cinque risposte ciascuna delle quali è preceduta da uno dei seguenti simboli ,,,,

3) Una sola di queste risposte è corretta , le altre quattro sono errate . Ogni risposta corretta vale 5 punti , ogni risposta sbagliata vale 0 punti , ogni test lasciato senza risposta vale 2 punti .

4) Per ciascuno dei quesiti proposti devi trascrivere il simbolo corrispondente alla risposta che ritieni corretta nella griglia di valutazione riportata in fondo a questa pagina . Ogni correzione o cancellatura nella griglia di valutazione va considerata risposta errata .

5) Non è ammesso l’uso di calcolatrici , tavole , testi o appunti personali . Agli studenti è concesso solo l’uso di fogli di brutta copia , che non dovranno essere consegnati .

5) Tempo a disposizione per completare la prova : due ore e trenta minuti .

6) Al termine della prova bisogna consegnare soltanto i fogli di questo fascicoletto .

Cognome…………………..………Nome……………..………….Classe………...Sezione……..

01) Da quanti valori di n ( intero positivo ) è soddisfatta la disuguaglianza ?

Nessuno Uno Due Tre Più di tre

02) Dire quante coppie ordinate di interi positivi m ed n verificano la relazione

Nessuna cinque sei dieci infinite

03) Qual è la frazione generatrice del numero periodico ?

04) Sia , . Le disequazioni e :

Hanno le stesse soluzioni Hanno le stesse soluzioni soltanto se

Hanno le stesse soluzioni soltanto se tali soluzioni sono positive

Hanno le stesse soluzioni se Nessuna delle precedenti risposte è esatta

05) Le equazioni e

Hanno lo stesso grafico cartesiano Hanno lo stesso grafico cartesiano se

Hanno lo stesso grafico cartesiano se Hanno lo stesso grafico cartesiano

se Nessuna delle precedenti risposte è esatta

06) L’espressione , con , è equivalente a :

07) Solo una delle seguenti affermazioni è un postulato della geometria euclidea . Quale ?

Per due punti del piano passa una ed una sola linea Per tre punti distinti passa uno ed

un solo piano Per un punto non appartenente ad una retta passa una sola parallela alla retta

data Un angolo è concavo se contiene i prolungamenti dei suoi lati

Due angoli opposti al vertice sono congruenti

08) Quale tra le seguenti affermazioni è falsa ? Affinché un quadrilatero sia un parallelogramma è sufficiente che abbia :

i lati opposti paralleli i lati opposti congruenti due lati opposti congruenti è paralleli gli angoli opposti congruenti le diagonali congruenti

09) Se in un parallelogramma le diagonali sono bisettrici degli angoli , il parallelogramma può

essere :

solamente un quadrato un rombo , ma non un quadrato

sia un rettangolo , sia un quadrato sia un rombo , sia un rettangolo un rombo

10) Il fascio di circonferenze di equazione

Ha un solo punto base Ha due punti base Non ha alcun punto base

non contiene l’origine degli assi cartesiani Nessuna delle precedenti risposte è esatta

11) L’equazione rappresenta

Una parabola Una coppia di rette Una coppia di parabole

Una ellisse Una iperbole

12) Un fascio proprio di rette è :

l’insieme di tutte le rette dello spazio passanti per uno stesso punto l’insieme di tutte le rette di uno stesso piano fra loro parallele l’insieme di tutte le rette di uno stesso piano passanti per uno stesso punto del piano l’insieme di tutte le rette di uno stesso piano perpendicolari ad una data retta del piano l’insieme di tutte le rette dello spazio fra loro parallele

13) La disequazione

E’ verificata E’ verificata E’ verificata E’ verificata E’ verificata

14) Da possiamo dedurre che :

15) Sia Q un ottagono regolare . La somma delle tangenti trigonometriche di ciascun angolo

interno di Q è :

1 varia al variare del lato dell’ottagono regolare Q

16) Tutti gli alunni di una classe giocano a calcio o a tennis o ad entrambi questi giochi , secondo i dati : 20 praticano entrambi i giochi , 27 il calcio e 25 il tennis . Quanti sono gli alunni di quella classe ?

27 30 32 37 40

17) In una stanza ci sono 27 persone di cui A italiani , B inglesi e C olandesi . Gli italiani sono in Maggioranza ( più del 50% dei presenti ) mentre gli inglesi sono il doppio degli olandesi . Sapendo che il numero C di olandesi è un divisore del numero A di italiani ed è diverso da 1 , dire quanti sono gli italiani .

15 18 21 24 12

18) Dati i numeri: e

si può rispondere solo calcolando n ed m è impossibile rispondere perché i numeri sono troppo grandi

19) La diseguaglianza , con , è certamente vera:

qualunque sia il numero n qualunque sia n intero

qualunque sia n intero positivo qualunque sia n intero non negativo

dipende dal valore della x

20) L'equazione

ammette sempre almeno una radice reale

ammette solo una radice reale

le radici sono tutte immaginarie

le radici sono tutte reali

non è possibile rispondere se non si conosce il valore di k.

21 ) Le disequazioni: e

sono equivalenti (hanno le stesse soluzioni) solo per x>0

solo per x³0 solo se x+1>0 mai.

22) L'equazione: ammette soluzioni reali:

sempre solo se solo se deve essere

le precedenti risposte sono errate.

23) Il luogo geometrico dei punti del piano dai quali un segmento dato AB è visibile

sotto un angolo costante di 60° è:

una parabola una circonferenza con centro un punto di AB

un arco di circonferenza una circonferenza problema non definito.

24) Siano e d diagonale e lato di un quadrato; il triangolo rettangolo di cateti e d

ha gli angoli acuti:

entrambi maggiori di p/8

uno maggiore e uno minore di p/8

dipende da quale dei due cateti è e quale d

sono possibili tutte le soluzioni

non esiste un triangolo rettangolo di cateti l e d.

25) Dato il quadrilatero ABCD con M ed N punti medi dei lati opposti AD e BC; la

relazione: è vera

solo se il quadrilatero è un trapezio isoscele solo se il quadrilatero è un

trapezio qualunque sia il quadrilatero ABCD nessuna delle precedenti

affermazioni è esatta sono possibili tutte le precedenti situazioni.

26) L'eccentricità della circonferenza è:

0 1 compresa tra zero e uno maggiore di 1 non definibile.

27) L'equazione della curva rappresentata in figura potrebbe essere:

28) Se b e g sono gli angoli acuti di un triangolo rettangolo, allora:

;

29) L'eguaglianza:

è una identità (vera qualunque sia x) può non essere vera

deve essere

nessuna delle precedenti affermazioni è vera.

30) L'equazione ammette soluzioni solo se:

le precedenti affermazioni sono tutte errate

31) Sapendo che e che , quanto vale ?

240 120 480 210 600

32) Quanti 'zeri' finali ha il prodotto dei primi 1000 numeri interi?

200 248 250 300 1000

33) Una fontana è alimentata da 6 getti che, da soli, la riempirebbero rispettivamente in 1 giorno,

2g, 2g, 3g , 3g e 3g. In quanti giorni la fontana sarà riempita se tutti i getti sono aperti

contemporaneamente?

2 GIORNI 8 0RE 1 GIORNO 4 ORE 3 GIORNI

34) Giovanni è un tipo forse troppo prudente, ha trascorso l'intero mese di settembre in montagna ma è uscito dall'albergo solo 12 giorni, quando il tempo era perfetto! Al ritorno racconta che nel 50% delle giornate ha piovuto e nel 40% era un freddo non affrontabile. Quanti giorni ha contemporaneamente fatto freddo ed è piovuto?

9 8 6 10 12

35) Nel triangolo in figura AM e CN sono due

mediane . Quanto vale l'area del triangolo

rispetto al triangolo ABC?

36) Qual è il rapporto tra l'area del triangolo CPM e

quella del quadrato ABCD dove M e N sono i

punti medi dei lati BC e AB?

1/20 1/10 1/ 5 1/8 1/ 12

37) Se i numeri 0,3 ; 0,; (0, )² ; 1/ (0,3) ; 1/ 0,3; 1/ 0, vengono messi in ordine crescente, il terzo numero è:

0,3 0, (0, )² 1/0.3 1/0,

38) Un poligono regolare ha n lati e 4n diagonali. Quanto vale n?

8 9 109 11 12

39) Sappiamo che una sola delle tre seguenti relazioni è vera , ,.

Quali delle seguenti affermazioni è sicuramente vera?

x=5 x5 x > 5 x<5 x

40) Dati cinque interi consecutivi, cosa si può dire della cifra delle unità del loro prodotto?

Può essere qualunque cifra Può essere qualunque cifra pari

Può essere 0 oppure 5 E’ sempre 0 Nessuna delle precedenti

41) Ad un torneo di golf partecipano 256 concorrenti. Il torneo prevede che ad ogni turno partecipino 4 concorrenti :il vincitore passa il turno successivo mentre gli altri tre vengono eliminati .Quanti turni sono necessari per individuare il vincitore assoluto del torneo?

16 64 65 85 128

42) Quanti angoli maggiori di 90^° può avere un quadrilatero non intrecciato?

ne ha sempre almeno uno ne ha al più uno ne ha al più due

ne ha al più tre può averne quattro

43) In un rombo di area 80 cm² una diagonale è il doppio dell’altra. Quanto è lungo il

lato del rombo?

8 cm. cm. 10 cm. 20 cm. non si può determinare

44) Lunedì ho acquistato delle azioni che martedì hanno perso il 10% del loro valore e mercoledì hanno guadagnato il 10% rispetto a martedì. Immediatamente ho venduto le mie azioni. Rispetto al prezzo iniziale il prezzo finale è:

lo stesso diminuito dell’ 1% aumentato dell’ 1% diminuito del 10%; aumentato del 10%

45) Quanti rettangoli si possono contare nel disegno? Attenzione, un rettangolo può essere costituito da altri rettangoli più piccoli. 16 20 18 17 19
46) Tre circonferenze hanno tutte lo stesso raggio uguale a 4 cm e sono tangenti esternamente a due a due. Qual è l’area del triangolo curvilineo ABC limitato dalle tre circonferenze? 8(2Ö3-p) 4(2Ö3-p) 8p 4(4Ö2+2p) 12p
47) · L’area del quadrato ABCD è 64 e l’area del triangolo EBF è 7/2 ; · Se , essendo E ed F due punti di BC e AB rispettivamente, quanto misura x? 3 6 oppure 2 5 7 oppure 1 4 oppure 2