Matematico norvegese (1802-1829). La vita di Abel è un esempio lampante degli stretti rapporti che possono intercorrere tra la povertà e la tragedia. Benché morto giovanissimo fece scoperte fondamentali che hanno aperto la strada alla matematica moderna (gruppi abeliani, equazioni e superfici abeliane). A sedici anni comincia a studiare le opere dei grandi matematici come Eulero, Newton, d’Alambert, Poisson, Gauss, Lagrange ed altri. Nel 1821 crede di avere trovato la soluzione generale delle equazioni algebriche di quinto grado. Per soluzione algebrica di una equazione algebrica si intende una soluzione ottenuta con un numero finito di addizioni, moltiplicazioni, sottrazioni, divisioni ed estrazioni di radici, operazioni effettuate sui coefficienti dell’equazione algebrica proposta. Abel si accorge dell’errore commesso e nel 1824 pubblica una memoria “Sulla risoluzione algebrica delle equazioni”, in cui sposta il problema della soluzione alla possibilità di trovare la soluzione e dimostra l’impossibilità dell’esistenza di una soluzione algebrica dell’equazione generale di quinto grado. Non vi può essere nessuna formula generale, espressa in termini di operazioni algebriche da effettuare sui coefficienti di una equazione algebrica che permetta di trovare le radici dell’equazione, se il grado di questa è superiore al quarto.

Abel muore il 6 aprile del 1829 all’età di ventisei anni ed otto mesi. Due giorni dopo la sua morte gli viene comunicato la sua nomina a professore all’Università di Berlino, carica che avrebbe meritato molto prima. Abel si distingue per la purezza e la nobiltà d’animo del suo carattere e per una rara modestia che rese la sua persona cara come lo fu il suo genio. Se Gauss può considerarsi un genio fortunato non altrettanto può dirsi per Abel.

Matematico greco ( 262-180 A.C.), contemporaneo di Archimede e di Euclide assieme ai quali studiò ad Alessandria d'Egitto. Di lui ci sono giunti 7 degli 8 libri della fondamentale opera sulle Coniche. La ricerca geometrica moderna ha trovato nell'opera di Apollonio una base per i suoi successivi sviluppi.

Matematico, filosofo ed astronomo greco del III secolo a.C. (310-250). Fu il primo a formulare in maniera organica la teoria eliocentrica dell'universo, secondo la quale la terra ed i pianeti ruotano intorno al Sole. Lo storico inglese sir Thomas Heath lo chiamò "il Copernico dell'antichità." Egli misurò con un metodo ingegnoso le dimensioni del Sole e della Luna e la loro distanza dalla Terra. I risultati ottenuti furono imprecisi a causa dell'imperfezione  degli strumenti usati, ma sul piano del metodo il lavoro di Aristarco segnò un grande progresso. Di Aristarco ci è pervenuta un'unica opera: "Sulle dimensioni e le distanze del Sole e della Luna". Si tratta di un'opera di una notevole acutezza matematica.

Filosofo e scienziato greco (Stagira 383 a.C.-Calcide 322 a.C.). Nel 343 a.C. fi chiamato alla corte del re macedone Filippo II, come precettore del figlio di questi Alessandro Magno. Aristotele va considerato come la personalità filosofico-scientifica in assoluto più influente dell’intera storia della scienza. Fu un grande naturalista ed ha lasciato lavori fondamentali nel campo delle scienze biologiche. La sua influenza sul pensiero matematico è stata nel complesso dannosa poiché escluse i concetti di grandezze infinite ed infinitesime, che saranno tra le idee più feconde del metodo che Archimede impiegava per giungere ai risultati. Data la grande autorità scientifica e filosofica di Aristotele, la sua impostazione prevalse e si dovette giungere al 1600 perché l’idea degli infinitesimi fosse ripresa.

Aristotele, definito da Dante come "maestro di color che sanno", diede grandissimo impulso non solo alle scienze naturali, ma anche a quelle di puro ragionamento, coi suoi efficaci metodi di logica deduttiva.

Ad Aristotele si deve la distinzione fra geometria (teoria delle figure) e geodesia (geometria pratica applicata alle figure geometriche che si possono pensare tracciate sulla superficie terrestre; tra aritmetica (teoria dei numeri) e logistica (aritmetica pratica).

 

Matematico ungherese (1820-1860). Assieme a Lobacevskij, a Riemann ed a Gauss è considerato uno dei fondatori della geometria non euclidea. Per duemila anni circa, si credette che ci fosse una sola geometria verificante le proprietà fissate da Euclide, a parte il quinto postulato e che quest’ultimo fosse conseguenza delle altre proprietà. Questa è la geometria euclidea. Ma non è così. Nella prima metà dell’ottocento c’è una rivoluzione matematica, che è una rivoluzione contro gli “assoluti”. Il russo Lobacevskij, l’ungherese Bolyai, il tedesco Riemann dimostrano l’esistenza di geometrie piane nelle quali valgono tutti gli assiomi di Euclide tranne il famosi quinto postulato. Esistono tre tipi di geometrie, la geometria di Euclide, la geometria sulla sfera (o geometria ellittica o di Riemann), la geometria sulla pseudosfera (o iperbolica o di Lobacevskij-Bolyai). Nella geometria di Euclide la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale ad un angolo piatto, in quella di Riemann è maggiore di un angolo piatto, in quella di Lobacevskij-Bolyai è minore di un angolo piatto.

 

Matematico italiano del secolo XVI. Studiò le equazioni algebriche ed alcune questioni geometriche come il concetto di segmento unitario e le operazioni sui segmenti. Introdusse per primo i concetti di numero immaginario e di numero complesso. Troviamo questi concetti nel suo celebre trattato di Algebra "parte maggiore dell'aritmetica", pubblicato nel 1572.

Astronomo danese (1546-1601), noto in Italia come Ticone. Fu maestro di Keplero ed inventò molti strumenti astronomici ed ottici che permisero al suo allievo di formulare le sue leggi rivoluzionarie. Fu sostenitore di un sistema, detto sistema ticonico,  contemporaneamente eliocentrico e geocentrico: riteneva che i pianeti ruotassero intorno alla Terra, immobile al centro dell'universo.

Fu un evento straordinario, le eclissi del 21 agosto 1560, che lo spinse ad intraprendere lo studio dell'astronomia.

Matematico inglese (1561-1631). Fu il primo ad introdurre e a calcolare i logaritmi decimali. A lui si debbono le formule trigonometriche (dette poi di Briggs) che permettono di ricavare gli angoli di un triangolo essendo noti i lati. Nel 1617 pubblicò “i logaritmi dei numeri da 1 a 100, calcolati ciascuno fino alla quattordicesima cifra decimale. Nel 1624, nell’Arithmetica logarithmica”, Briggs ampliò la sua tavola fino ad includere i logaritmi decimali dei numeri da 1 a 20000 e da 9000  a 100000, calcolati anche questa volta fino alla quattordicesima cifra decimale.

Cantor Georg (San Pietroburgo 1845-Halle 1918), matematico e logico tedesco. Fece ricerche e studi sulla teoria degli insiemi e sul concetto di infinito introducendo i numeri trasfiniti.

La famiglia, di origine ebraica, si trasferì a Francoforte nel 1856; Cantor studiò a Zurigo e poi a Berlino, dove frequentò i corsi di Karl Theodor Wilhelm Weierstrass e Leopold Kronecker.

Nominato libero docente nel 1869, si occupò di teoria dei numeri e analisi matematica.

Dal 1872 insegnò all'università di Halle. I suoi primi studi, riguardanti le serie di Fourier, lo portarono all'enunciazione della teoria dei numeri irrazionali, fondamentale per gli sviluppi della matematica contemporanea.

Formulò inoltre la teoria degli insiemi, sulla quale si fonda la moderna analisi matematica; la teoria estese il concetto di numero introducendo i numeri infiniti o, come li definì Cantor, transfiniti.

I suoi studi furono determinanti per le successive indagini critiche delle basi della matematica e della logica matematica.

Matematico, astrologo,filosofo e medico italiano. Contribuì, assieme al matematico Tartaglia, alla scoperta ed alla soluzione delle equazioni di III e IV grado. Fu una tipica figura di scienziato rinascimentale, versato in astrologia, magia naturale, matematica,diritto, medicina. Come molti personaggi del suo tempo fu interessato alle scienze occulte e tuttavia contribuì a sviluppare vari aspetti della scienza moderna. Scrisse più di duecento opere.

Le  opere  del  Cardano sono scritte quasi tutte in latino e trattano di

matematica, astronomia, fisica, medicina , musica, filosofia. Fu il primo

a dimostrare l’impossibilità del moto perpetuo di prima specie.

Il trattato “ De subtilitate” ( Sulla sottigliezza ) è un’opera del 1550 che oggi definiremmo di divulgazione scientifica.

Altre opere di matematica scritte da Gerolamo Cardano :

a) L’opera “ De numerorum proprietatibus” è l’esposizione aggiornata di

   quanto contenuto nei libri VII e IX degli Elementi di Euclide.

b) Il trattato “ Practica arithmeticae”, scritto nel 1539 , consta di 67

   capitoli e tratta in forma retorica l’aritmetica ispirandosi al “  Liber

   Abaci “ di Fibonacci .

c) L’Arsa Magna, l’opera più importante, pubblicata nel 1545 contiene

   le risoluzioni delle equazioni di terzo e di quarto grado.

Inventò il giunto cardanico, congegno articolato che permette di la trasmissione del moto di rotazione  da un asse ad un altro non allineato col primo.

Matematico italiano, allievo di Galileo Galilei. Si interessò di astronomia e trigonometria sferica e fece degli studi sulla teoria dei logaritmi.  Fu uno dei precursori del calcolo integrale sviluppando il metodo detto degli "indivisibili". Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota è l'opera che lo rese famoso. Fu considerato da Galileo uno dei maggiori matematici del suo tempo.

Insigne astronomo e cosmologo polacco. Studiò in Italia nelle università di Bologna, Roma, Padova e Ferrara. A lui si deve una profonda rivoluzione concettuale poiché fu il primo in età moderna a sostenere che il Sole si trova al centro di un sistema di corpi del quale fa parte la Terra e che la Terra stessa ruota intorno al Sole.

L’affermarsi del sistema copernicano è dovuto in larga misura che fatto che, a mano a mano che i dati astronomici si facevano più precisi, i calcoli eseguiti in base al sistema eliocentrico davano risultati più soddisfacenti di quelli ottenuti con il sistema geocentrico tolemaico.

Espose le sue nuove idee nel trattato De Revolutionibus Orbium Celestium. Innovatore per quanto riguarda la geometria e la cinematica dei moti celesti, Copernico non lo fu altrettanto per quanto riguarda la loro dinamica: i moti circolari attorno al Sole restavano moti naturali per i quali non si richiedeva l’azione di una forza.

Matematico italiano, insegnò nell’università di Bologna dal 1496 al 1526. Fu tra coloro che riuscirono a risolvere l’equazione di terzo grado, portando la matematica al di là delle conoscenze dei greci.

Abile nell’uso del calcolo dei radicali , geniale nella risoluzione di problemi particolarmente difficili, esperto conoscitore della geometria euclidea, dotato di uno spirito originale che utilizzava nelle frequenti dispute di matematica, Scipione dal Ferro deve la sua fama alla risoluzione algebrica dell’equazione ridotta di terzo grado .

La teoria completa sulle equazioni di terzo e quarto grado la troviamo esposta e divulgata nell’“Arsa magna “ di Cardano e nei “Cartelli di matematica disfida “di Ferrari.

 

Filosofo, astronomo e matematico francese, fu tra i fondatori del pensiero moderno. E’ considerato il padre della geometria analitica, basata sull’applicazione dell’algebra alla geometria e sull’idea di individuare ogni punto del piano mediante una coppia ordinata di numeri (coordinate cartesiane).

Diede notevoli contributi  alla risoluzione dei problemi della duplicazione del cubo e della trisezione dell’angolo.

Come fisico, in polemica con i fisici atomisti, sostenne l’inesistenza del vuoto e la costanza della quantità di moto. Fu anche autore di opere sulla rifrazione  e sulla riflessione dei raggi luminosi, formulandone le leggi.

Iniziatore del razionalismo moderno, pose come principio estremo del sapere l’asserzione: cogito ergo sum, la certezza del proprio pensiero e della propria esistenza e tese ad applicare a tutti i campi del sapere il metodo geometrico-matematico.

Tra le sue opere principali ricordiamo: Discorso sule metodo, Principia philosophiae.

Filosofo greco vissuto ad Abdera, nella Tracia, dalla metà del V secolo a.C. alla metà del IV secolo a.C. (secondo una tradizione morì a 109 anni). Fu discepolo di Leucippo e ne sviluppò in modo conseguente l concezioni atomistiche.

Così come altri filosofi dell’antichità si dedicò anche a studi di matematica. Ciò risulta dal titolo di alcune sue opere che però sono andate perdute. In relazione alla sua concezione discontinua della materia, Democrito si dedicò in particolare all’analisi dell’infinito che più tardi fu ripresa da Archimede.

Nel quadro di queste ricerche di Democrito rientra il problema di sapere se due sezioni piane di un cono, parallele ed infinitamente vicine, debbano considerarsi uguali o diverse.

Secondo alcune testimonianze di matematici di un certo rilievo risalirebbe a Democrito la scoperta del volume della piramide pari ad 1/3 del volume di un prisma di pari base ed altezza, nonché il volume del cono pari ad 1/3 del cilindro di pari base ed altezza.

 

Matematico greco nato ad Alessandria e vissuto nel terzo secolo d.C. Molto frammentarie sono le notizie sulla vita di questo grande scienziato.

La sua opera dal titolo Cose aritmetiche contiene una vasta e varia collezione di problemi numerici. L’opera è costituita da 13 libri di cui sono sei rintracciati. In quest’opera Diofanto fa sistematicamente uso di una rudimentale simbologia algebrica: si tratta del primo esempio di simbolismo algebrico in quanto utilizza simboli specifici per l’incognita, le potenze, i termini noti, il segno di uguale, i termini a denominatore e l’operazione di sottrazione. Da qui l’appellativo di “padre dell’algebra” col quale veniva designato dai suoi ammiratori.

 Notevoli sono i contributi apportati da Diofanto nella risoluzione di problemi di primo e di secondo grado ed i problemi più complessi ed indeterminati. Altri scritti di notevole importanza, in parte andati perduti, vengono ad esso attribuiti: segnaliamo un trattato sulle frazioni ed uno dei suoi scritti più originali dal titolo “Sui numeri poligonali” dove troviamo particolari successioni di numeri che danno origine ai numeri triangolari, quadrati, pentagonali, esagonali e così di seguito.

 

Fisico e matematico tedesco di origine ebraica, nato a Ulm nel 1879 e morto a Princeton nel 1955. Compì i suoi studi in Germania, Italia e Svizzera e nel 1901 prese la cittadinanza elvetica. Nel 1905 pubblicò una memoria nella quale enunciò i principi della sua teoria della relatività ristretta: secondo questa teoria le leggi fisiche sono le stesse per ogni sistema di riferimento “inerziale” e la velocità della luce nel vuoto è una costante indipendente da quella della sorgente luminosa. Le vecchie concezioni della fisica classica ne furono sconvolte. Insegnò all’università di Berna, Zurigo e all’università tedesca di Praga. Nel  enunciò la teoria della relatività generale, che insieme con quella dell’effetto fotoelettrico e quella del “campo unitario” esercitarono un influsso decisivo sugli studi fisici e in base alle quali gli venne conferito nel 1921 il premio Nobel. Secondo questa nuova teoria della gravitazione, che metteva in luce tutti i limiti della geometria euclidea, il campo gravitazionale generato da ogni corpo materiale è rappresentato come un mutamento delle proprietà geometriche dello spazio fisico. Nel 1933 a causa dell’avvento al potere del nazismo e in seguito alle persecuzione razziali si trasferì in America dove insegnò all’università di Princeton prendendo nel 1940 la cittadinanza statunitense. Nel 1945 abbandonò l’insegnamento. Ha formulato la famosa equazione di Einstein. L’einstenio (Ei), elemento radioattivo ottenuto nel 1954 alla California Univercity, porta il suo nome. 

Un problema morale: le responsabilità della scienza

Scienziato greco nato a Cirene nel 276 a.C. e morto ad Alessandria d’Egitto nel 194 a.C. Matematico, astronomo, geodeta, geografo, storico, filosofo, letterato, grammatico, poeta. Si occupò di varie materie dalla grammatica alla filosofia, ma fu soprattutto famoso per i suoi lavori di matematica e di geografia.

Inventò il mesolabio, uno strumento che permetteva di determinare meccanicamente le medie proporzionali fra due segmenti e ideò il crivello che porta il suo nome e che serve per la ricerca dei numeri primi.

E’ rimasta famosa la sua determinazione della lunghezza del meridiano terrestre, cioè della circonferenza della Terra. In una lettera inviata al terzo dei Tolomei, Eratostene espone l’origine favolosa del problema della duplicazione del cubo e le soluzioni proposte.

A queste ne aggiunse una sua molto originale e la correda con uno strumento, il mesolabio. Come matematico godeva della stima di Archimede ed a lui indirizza la lettera sul Metodo e il problema dei Buoi del Sole.

 

Matematico greco che lavorò intorno al 300 a.C. ad Alessandria d’Egitto ove fondò una scuola che per alcuni secoli fu il centro degli studi matematici nel mondo greco e romano.

Fu maestro del re Tolomeo al quale disse che “non esistono vie regie per lo studio della matematica”. La sua opera principale è il trattato Elementi che è una chiara esposizione di quelli che erano gli elementi fondamentali della matematica conosciuta. Si tratta del primo trattato nella storia della Matematica in cui la geometria viene concepita come un sistema ipotetico-deduttivo.

La sua opera fondamentale, gli Elementi, ha avuto in oltre venti secoli un numero enorme di traduzioni.

La sua diffusione è stata inferiore solo a quella della Bibbia. La straordinaria popolarità di Euclide riposa in massima parte sopra i suoi Elementi, opera in 13 libri che lunghi secoli venne scelta come libro di testo geometrico nelle più famose scuole.

Tale opera, per numero di edizioni e traduzioni, può certamente competere con la Divina Commedia di Dante e vinta forse soltanto dalla sacra Bibbia. Divisa in 13 libri, comprende, oltre a numerose proposizioni preliminari e un buon numero di lemmi, 93 problemi e 372 teoremi.

Quantunque Euclide sia noto alla generalità dei matematici esclusivamente come l’autore degli Elementi, pure a lui si debbono altri lavori di carattere più elevato. Nell’opera i Dati, composta da 94 proposizioni, dimostra come gli elementi delle varie figure piane non sono tra loro indipendenti ma legati da relazioni algebriche imposte dalle proprietà delle figure stesse.

Nulla Divisione delle figure tratta della scomposizione di una figura piana tramite una retta di direzione assegnata o passante per un punto, in due parti aventi tra loro relazioni prestabilite.

 I Porismi sono teoremi incompleti i quali esprimono certe relazioni fra enti variabili secondo una legge assegnata. Quest'opera ci fornisce un'idea di quanto in quel tempo Euclide si fosse avvicinato alla geometria analitica.

Un porisma era qualcosa di mezzo tra un teorema in cui si propone la dimostrazione di qualcosa e un problema in cui si propone la costruzione di qualcosa. Altri hanno descritto un porisma come una proposizione in cui si determina una relazione tra quantità note e quantità variabili o indeterminate.

Altre opere di Euclide: I Fenomeni che è un trattato elementare di astronomia, Sulla leva, Ottica che contiene le prime proposizioni dell’ottica geometrica in base all’ipotesi platoniana che il fenomeno della visione avvenga a causa dei raggi luminosi emesse dall’occhio, Catottrica che tratta i fenomeni della riflessione degli specchi piani.

Altre opere di Euclide andate perdute sono: i Paradossi destinati ai giovani per addestrarli al retto ragionare ed i Luoghi superficiali i cui argomenti trattati potrebbero essere solidi di rivoluzione.

Biografia di Euclide

 

Matematico, astronomo, medico, geografo, filosofo e legislatore greco. Operò a Cizico e ad Atene nella prima metà del IV secolo a.C. Fu amico e discepolo di Platone.

A lui si deve la teoria delle proporzioni  esposta nel V libro degli Elementi di Euclide.

Applicò il metodo di Esaustione per la determinazione delle aree e dei volumi. Tale metodo consiste nel dimostrare l’uguaglianza tra due aree, o tra due volumi, facendo vedere che la loro differenza è minore di una grandezza omogenea assegnata a piacere, comunque piccola. Veniva così evitato l’uso dell’infinito attuale vietato da Aristotele.

Volendo spiegare il moto apparente del Sole e delle stelle, Eudosso elaborò una geniale teoria, la teoria delle sfere omocentriche.