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Matematico norvegese (1802-1829).
La vita di
Abel
è un esempio lampante degli stretti rapporti che possono
intercorrere tra la povertà e la tragedia. Benché morto giovanissimo
fece scoperte fondamentali che hanno aperto la strada alla
matematica moderna (gruppi abeliani, equazioni e superfici abeliane).
A sedici anni comincia a studiare le opere dei grandi matematici
come Eulero, Newton, d’Alambert, Poisson, Gauss, Lagrange ed altri.
Nel
1821 crede
di avere trovato la soluzione generale delle equazioni algebriche di
quinto grado. Per
soluzione
algebrica di una equazione
algebrica si intende una soluzione ottenuta con un numero finito di
addizioni, moltiplicazioni, sottrazioni, divisioni ed estrazioni di
radici, operazioni effettuate sui coefficienti dell’equazione
algebrica proposta.
Abel
si accorge dell’errore commesso e nel 1824 pubblica
una memoria “Sulla
risoluzione algebrica delle equazioni”,
in cui sposta il problema della soluzione alla possibilità di
trovare la soluzione e dimostra l’impossibilità dell’esistenza di
una soluzione algebrica dell’equazione generale di quinto grado. Non
vi può essere nessuna formula generale, espressa in termini di
operazioni algebriche da effettuare sui coefficienti di una
equazione algebrica che permetta di trovare le radici
dell’equazione, se il grado di questa è superiore al quarto.
Abel
muore il
6 aprile
del 1829 all’età
di ventisei anni ed otto mesi. Due giorni dopo la sua morte gli
viene comunicato la sua nomina a professore all’Università di
Berlino, carica che avrebbe meritato molto prima.
Abel
si distingue per la purezza e la nobiltà d’animo del suo carattere e
per una rara modestia che rese la sua persona cara come lo fu il suo
genio. Se Gauss può considerarsi un genio fortunato non altrettanto
può dirsi per
Abel.
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Matematico
greco ( 262-180 A.C.), contemporaneo di Archimede e di Euclide assieme
ai quali studiò
ad Alessandria d'Egitto. Di lui ci sono giunti 7 degli 8 libri
della fondamentale opera sulle
Coniche.
La ricerca geometrica moderna ha trovato nell'opera di Apollonio una
base per i suoi successivi sviluppi.
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Matematico, filosofo ed
astronomo greco del III secolo a.C. (310-250). Fu il primo a formulare
in maniera organica la teoria eliocentrica dell'universo, secondo la
quale la terra ed i pianeti ruotano intorno al Sole. Lo storico inglese
sir Thomas Heath lo chiamò "il Copernico dell'antichità." Egli misurò
con un metodo ingegnoso le dimensioni del Sole e della Luna e la loro
distanza dalla Terra. I risultati ottenuti furono imprecisi a causa
dell'imperfezione degli strumenti usati, ma sul piano del metodo
il lavoro di Aristarco segnò un grande progresso. Di Aristarco ci è
pervenuta un'unica opera: "Sulle dimensioni e le distanze del Sole e
della Luna". Si tratta di un'opera di una notevole acutezza matematica.
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Filosofo e scienziato greco (Stagira 383 a.C.-Calcide
322 a.C.).
Nel 343 a.C.
fi chiamato alla corte del re macedone Filippo II, come precettore
del figlio di questi
Alessandro
Magno.
Aristotele
va considerato come la personalità filosofico-scientifica in
assoluto più influente dell’intera storia della scienza. Fu un
grande naturalista ed ha lasciato lavori fondamentali nel campo
delle scienze biologiche. La sua influenza sul pensiero matematico è
stata nel complesso dannosa poiché escluse i concetti di grandezze
infinite ed infinitesime, che saranno tra le idee più feconde del
metodo che Archimede impiegava per giungere ai risultati. Data la
grande autorità scientifica e filosofica di
Aristotele,
la sua impostazione prevalse e si dovette giungere al
1600 perché
l’idea degli infinitesimi fosse ripresa.
Aristotele,
definito da Dante come "maestro
di color che sanno", diede grandissimo impulso non solo alle
scienze naturali, ma anche a quelle di puro ragionamento, coi suoi
efficaci metodi di logica deduttiva.
Ad
Aristotele
si deve la distinzione fra
geometria (teoria delle figure) e
geodesia (geometria
pratica applicata alle figure geometriche che si possono pensare
tracciate sulla superficie terrestre; tra
aritmetica (teoria
dei numeri) e logistica
(aritmetica pratica).
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Matematico ungherese (1820-1860).
Assieme a Lobacevskij, a Riemann ed a Gauss è considerato uno dei
fondatori della geometria non euclidea. Per duemila anni circa, si
credette che ci fosse una sola geometria verificante le proprietà
fissate da Euclide, a parte il quinto postulato e che quest’ultimo
fosse conseguenza delle altre proprietà. Questa è la geometria
euclidea. Ma non è così. Nella prima metà dell’ottocento c’è una
rivoluzione matematica, che è una rivoluzione contro gli “assoluti”.
Il russo
Lobacevskij,
l’ungherese
Bolyai,
il tedesco
Riemann
dimostrano l’esistenza di geometrie piane nelle quali valgono tutti
gli assiomi di Euclide tranne il famosi quinto postulato. Esistono
tre tipi di geometrie, la
geometria
di Euclide, la geometria sulla
sfera (o
geometria
ellittica o di
Riemann),
la geometria sulla
pseudosfera
(o
iperbolica o di
Lobacevskij-Bolyai). Nella
geometria di Euclide la somma degli angoli interni di un triangolo è
uguale ad un angolo piatto, in quella di Riemann è maggiore di un
angolo piatto, in quella di Lobacevskij-Bolyai è minore di un angolo
piatto.
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Matematico italiano del secolo XVI.
Studiò le equazioni algebriche ed alcune questioni geometriche come il
concetto di segmento unitario e le operazioni sui segmenti. Introdusse
per primo i concetti di numero immaginario e di numero complesso.
Troviamo questi concetti nel suo celebre trattato di Algebra "parte
maggiore dell'aritmetica", pubblicato nel 1572.
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Astronomo danese
(1546-1601), noto in Italia come Ticone. Fu maestro di Keplero ed
inventò molti strumenti astronomici ed ottici che permisero al suo
allievo di formulare le sue leggi rivoluzionarie. Fu sostenitore di un
sistema, detto sistema ticonico, contemporaneamente eliocentrico e
geocentrico: riteneva che i
pianeti ruotassero intorno alla Terra, immobile al centro dell'universo.
Fu un evento
straordinario, le eclissi del 21 agosto 1560, che lo spinse ad
intraprendere lo studio dell'astronomia.
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Matematico inglese (1561-1631).
Fu il primo ad introdurre e a calcolare i logaritmi decimali. A lui
si debbono le formule trigonometriche (dette poi di
Briggs)
che permettono di ricavare gli angoli di un triangolo essendo noti i
lati. Nel 1617 pubblicò
“i
logaritmi dei numeri da 1 a
100,
calcolati ciascuno fino alla quattordicesima cifra decimale. Nel
1624,
nell’Arithmetica
logarithmica”,
Briggs
ampliò la sua tavola fino ad includere i logaritmi decimali dei
numeri da 1 a
20000 e
da 9000 a
100000,
calcolati anche questa volta fino alla quattordicesima cifra
decimale.
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Cantor Georg
(San Pietroburgo 1845-Halle 1918), matematico e logico tedesco. Fece
ricerche e studi sulla teoria degli insiemi e sul concetto di
infinito introducendo i numeri trasfiniti.
La famiglia, di origine
ebraica, si trasferì a Francoforte nel 1856;
Cantor
studiò a Zurigo e poi a Berlino, dove frequentò i corsi di Karl
Theodor Wilhelm Weierstrass e Leopold Kronecker.
Nominato libero
docente nel 1869, si occupò di teoria dei numeri e analisi
matematica.
Dal 1872 insegnò all'università di Halle. I suoi primi
studi, riguardanti le serie di Fourier, lo portarono
all'enunciazione della teoria dei numeri irrazionali, fondamentale
per gli sviluppi della matematica contemporanea.
Formulò inoltre la
teoria degli insiemi, sulla quale si fonda la moderna analisi
matematica; la teoria estese il concetto di numero introducendo i
numeri infiniti o, come li definì
Cantor,
transfiniti.
I suoi studi furono determinanti per le successive
indagini critiche delle basi della matematica e della logica
matematica.
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Matematico,
astrologo,filosofo e medico italiano. Contribuì, assieme al matematico
Tartaglia, alla scoperta ed alla soluzione delle equazioni di III e IV
grado. Fu una tipica figura di scienziato rinascimentale, versato in
astrologia, magia naturale, matematica,diritto, medicina. Come molti
personaggi del suo tempo fu interessato alle scienze occulte e tuttavia
contribuì a sviluppare vari aspetti della scienza moderna.
Scrisse più di duecento opere.
Le opere del Cardano sono scritte quasi
tutte in latino e trattano di
matematica, astronomia, fisica, medicina , musica,
filosofia. Fu il primo
a dimostrare
l’impossibilità del moto perpetuo di prima specie.
Il trattato “ De
subtilitate” ( Sulla
sottigliezza ) è un’opera del 1550 che oggi definiremmo di
divulgazione scientifica.
Altre opere di matematica scritte da Gerolamo Cardano :
a)
L’opera “ De numerorum
proprietatibus” è l’esposizione aggiornata di
quanto
contenuto nei libri VII e IX degli Elementi di Euclide.
b)
Il trattato “ Practica
arithmeticae”, scritto nel 1539 , consta di 67
capitoli e tratta in forma retorica l’aritmetica ispirandosi al “ Liber
Abaci “
di Fibonacci
.
c)
L’Arsa Magna, l’opera più
importante, pubblicata nel 1545 contiene
le
risoluzioni delle equazioni di terzo e di quarto grado.
Inventò il
giunto cardanico,
congegno articolato che permette di la trasmissione del moto di
rotazione da un asse ad un altro non allineato col primo.
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Matematico italiano, allievo di
Galileo Galilei. Si interessò di astronomia e trigonometria sferica e
fece degli studi sulla teoria dei logaritmi. Fu uno dei precursori
del calcolo integrale sviluppando il metodo detto degli "indivisibili".
Geometria indivisibilibus
continuorum nova quadam ratione promota è l'opera che lo rese
famoso. Fu considerato da Galileo uno dei maggiori matematici del suo
tempo.
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Insigne astronomo
e cosmologo polacco. Studiò in Italia nelle università di Bologna, Roma,
Padova e Ferrara. A lui si deve una profonda rivoluzione concettuale
poiché fu il primo in età moderna a sostenere che il Sole si trova al
centro di un sistema di corpi del quale fa parte la Terra e che la Terra
stessa ruota intorno al Sole.
L’affermarsi del sistema copernicano è
dovuto in larga misura che fatto che, a mano a mano che i dati
astronomici si facevano più precisi, i calcoli eseguiti in base al
sistema eliocentrico davano risultati più soddisfacenti di quelli
ottenuti con il sistema geocentrico tolemaico.
Espose le sue nuove idee
nel trattato De Revolutionibus Orbium
Celestium. Innovatore per quanto riguarda la geometria e la
cinematica dei moti celesti, Copernico non lo fu altrettanto per quanto
riguarda la loro dinamica: i moti circolari attorno al Sole restavano
moti naturali per i quali non si richiedeva l’azione di una forza.
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Matematico
italiano, insegnò nell’università di Bologna dal 1496 al 1526. Fu tra
coloro che riuscirono a risolvere l’equazione di terzo grado, portando
la matematica al di là delle conoscenze dei greci.
Abile nell’uso
del calcolo dei radicali , geniale nella risoluzione di problemi
particolarmente difficili, esperto conoscitore della geometria euclidea,
dotato di uno spirito originale che utilizzava nelle frequenti dispute
di matematica, Scipione dal Ferro deve la sua fama alla risoluzione
algebrica dell’equazione ridotta di terzo grado
.
La teoria
completa sulle equazioni di terzo e quarto grado la troviamo esposta e
divulgata nell’“Arsa
magna “ di Cardano e nei “Cartelli
di matematica disfida “di Ferrari.
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Filosofo,
astronomo e matematico francese, fu tra i fondatori del pensiero
moderno. E’ considerato il padre della
geometria
analitica, basata sull’applicazione dell’algebra alla geometria e
sull’idea di individuare ogni punto del piano mediante una coppia
ordinata di numeri (coordinate
cartesiane).
Diede notevoli contributi alla risoluzione dei
problemi della
duplicazione
del cubo e della
trisezione
dell’angolo.
Come fisico, in polemica con i fisici atomisti,
sostenne l’inesistenza del vuoto e la costanza della quantità di moto.
Fu anche autore di opere sulla rifrazione e sulla riflessione dei raggi
luminosi, formulandone le leggi.
Iniziatore del razionalismo moderno,
pose come principio estremo del sapere l’asserzione:
cogito ergo
sum, la certezza del proprio pensiero e della propria esistenza e
tese ad applicare a tutti i campi del sapere il metodo
geometrico-matematico.
Tra le sue opere principali ricordiamo:
Discorso
sule metodo,
Principia
philosophiae.
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Filosofo greco vissuto ad Abdera, nella Tracia, dalla
metà del V secolo a.C. alla metà del IV secolo a.C. (secondo una
tradizione morì a
109 anni).
Fu discepolo di Leucippo e ne sviluppò in modo conseguente l
concezioni atomistiche.
Così come altri filosofi dell’antichità si
dedicò anche a studi di matematica. Ciò risulta dal titolo di alcune
sue opere che però sono andate perdute. In relazione alla sua
concezione discontinua della materia,
Democrito
si dedicò in particolare all’analisi dell’infinito che più tardi fu
ripresa da Archimede.
Nel quadro di queste ricerche di
Democrito
rientra il problema di sapere se due sezioni piane di un cono,
parallele ed infinitamente vicine, debbano considerarsi uguali o
diverse.
Secondo alcune testimonianze di matematici di un certo
rilievo risalirebbe a
Democrito
la scoperta del volume della piramide pari ad
1/3
del volume di un prisma di pari base ed altezza, nonché il volume
del cono pari ad
1/3
del cilindro di pari base ed altezza.
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Matematico greco nato ad Alessandria e vissuto nel
terzo secolo d.C. Molto frammentarie sono le notizie sulla vita di
questo grande scienziato.
La sua opera dal titolo Cose aritmetiche
contiene una vasta e varia collezione di problemi numerici. L’opera
è costituita da 13 libri
di cui sono sei rintracciati. In quest’opera
Diofanto
fa sistematicamente uso di una rudimentale simbologia algebrica: si
tratta del primo esempio di simbolismo algebrico in quanto utilizza
simboli specifici per l’incognita, le potenze, i termini noti, il
segno di uguale, i termini a denominatore e l’operazione di
sottrazione. Da qui l’appellativo di “padre
dell’algebra” col quale veniva
designato dai suoi ammiratori.
Notevoli sono i contributi apportati
da
Diofanto
nella risoluzione di problemi di primo e di secondo grado ed i
problemi più complessi ed indeterminati. Altri scritti di notevole
importanza, in parte andati perduti, vengono ad esso attribuiti:
segnaliamo un trattato sulle frazioni ed uno dei suoi scritti più
originali dal titolo “Sui
numeri poligonali” dove troviamo
particolari successioni di numeri che danno origine ai numeri
triangolari, quadrati, pentagonali, esagonali e così di seguito.
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Fisico e matematico tedesco di origine ebraica, nato a Ulm nel
1879 e
morto a Princeton nel 1955.
Compì i suoi studi in Germania, Italia e Svizzera e nel 1901 prese
la cittadinanza elvetica. Nel 1905 pubblicò
una memoria nella quale enunciò i principi della sua
teoria
della relatività ristretta:
secondo questa teoria le leggi fisiche sono le stesse per ogni
sistema di riferimento “inerziale”
e la velocità della luce nel vuoto è una costante indipendente da
quella della sorgente luminosa. Le vecchie concezioni della fisica
classica ne furono sconvolte. Insegnò all’università di Berna,
Zurigo e all’università tedesca di Praga. Nel
enunciò
la
teoria della relatività generale,
che insieme con quella dell’effetto
fotoelettrico e quella del “campo
unitario” esercitarono un influsso
decisivo sugli studi fisici e in base alle quali gli venne conferito
nel 1921 il
premio Nobel. Secondo questa nuova
teoria della gravitazione, che
metteva in luce tutti i limiti della geometria euclidea, il campo
gravitazionale generato da ogni corpo materiale è rappresentato come
un mutamento delle proprietà geometriche dello spazio fisico. Nel
1933 a
causa dell’avvento al potere del nazismo e in seguito alle
persecuzione razziali si trasferì in America dove insegnò
all’università di Princeton prendendo nel 1940 la
cittadinanza statunitense. Nel 1945 abbandonò
l’insegnamento. Ha formulato la famosa
equazione
di Einstein. L’einstenio
(Ei), elemento radioattivo ottenuto nel 1954 alla
California Univercity, porta il suo nome.
Un problema morale: le responsabilità della scienza
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Scienziato greco nato a Cirene nel
276 a.C.
e morto ad Alessandria d’Egitto nel
194 a.C.
Matematico, astronomo, geodeta, geografo, storico, filosofo,
letterato, grammatico, poeta. Si occupò di varie materie dalla
grammatica alla filosofia, ma fu soprattutto famoso per i suoi
lavori di matematica e di geografia.
Inventò il
mesolabio,
uno strumento che permetteva di determinare meccanicamente le medie
proporzionali fra due segmenti e ideò il
crivello
che porta il suo nome e che serve per la ricerca dei numeri primi.
E’ rimasta famosa la sua determinazione
della lunghezza del meridiano terrestre, cioè della circonferenza
della Terra. In una lettera inviata al terzo dei Tolomei, Eratostene
espone l’origine favolosa del problema della
duplicazione del cubo e le
soluzioni proposte.
A queste ne aggiunse una sua molto
originale e la correda con uno strumento, il
mesolabio.
Come matematico godeva della stima di Archimede ed a lui indirizza
la lettera sul
Metodo
e il
problema
dei Buoi del Sole.
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Matematico greco che lavorò intorno al
300 a.C.
ad Alessandria d’Egitto ove fondò una scuola che per alcuni secoli
fu il centro degli studi matematici nel mondo greco e romano.
Fu maestro del re Tolomeo al quale disse
che “non
esistono vie regie per lo studio della matematica”.
La sua opera principale è il trattato Elementi che è una chiara
esposizione di quelli che erano gli elementi fondamentali della
matematica conosciuta. Si tratta del primo trattato nella storia
della Matematica in cui la geometria viene concepita come un sistema
ipotetico-deduttivo.
La sua
opera fondamentale, gli
Elementi,
ha avuto in oltre venti secoli un numero enorme di traduzioni.
La sua diffusione è stata inferiore solo
a quella della
Bibbia.
La straordinaria popolarità di
Euclide
riposa in massima parte sopra i suoi
Elementi,
opera in
13 libri
che lunghi secoli venne scelta come libro di testo geometrico nelle
più famose scuole.
Tale opera, per numero di edizioni e
traduzioni, può certamente competere con la
Divina
Commedia di Dante e vinta forse
soltanto dalla sacra
Bibbia.
Divisa in
13 libri,
comprende, oltre a numerose proposizioni preliminari e un buon
numero di lemmi,
93 problemi
e
372 teoremi.
Quantunque
Euclide
sia noto alla generalità dei matematici esclusivamente come l’autore
degli
Elementi,
pure a lui si debbono altri lavori di carattere più elevato.
Nell’opera i
Dati,
composta da
94 proposizioni,
dimostra come gli elementi delle varie figure piane non sono tra
loro indipendenti ma legati da relazioni algebriche imposte dalle
proprietà delle figure stesse.
Nulla
Divisione
delle figure tratta della
scomposizione di una figura piana tramite una retta di direzione
assegnata o passante per un punto, in due parti aventi tra loro
relazioni prestabilite.
I
Porismi
sono teoremi incompleti i quali esprimono certe relazioni fra enti
variabili secondo una legge assegnata. Quest'opera ci fornisce
un'idea di quanto in quel tempo Euclide si fosse avvicinato alla
geometria analitica.
Un porisma era qualcosa di mezzo tra un
teorema in cui si propone la dimostrazione di qualcosa e un problema
in cui si propone la costruzione di qualcosa. Altri hanno descritto
un porisma come una proposizione in cui si determina una relazione
tra quantità note e quantità variabili o indeterminate.
Altre opere di
Euclide:
I
Fenomeni che è un trattato
elementare di astronomia,
Sulla leva,
Ottica che contiene le prime
proposizioni dell’ottica geometrica in base all’ipotesi platoniana
che il fenomeno della visione avvenga a causa dei raggi luminosi
emesse dall’occhio,
Catottrica
che tratta i fenomeni della riflessione degli specchi piani.
Altre opere di Euclide andate
perdute sono: i Paradossi destinati ai
giovani per addestrarli al retto ragionare ed i
Luoghi superficiali i cui argomenti
trattati potrebbero essere solidi di rivoluzione.
Biografia di Euclide
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Matematico, astronomo, medico, geografo, filosofo e legislatore
greco. Operò a Cizico e ad Atene nella prima metà del IV secolo a.C.
Fu amico e discepolo di Platone.
A
lui si deve la teoria delle proporzioni esposta nel V libro degli
Elementi
di Euclide.
Applicò il metodo di
Esaustione
per la determinazione delle aree e dei
volumi. Tale metodo consiste nel dimostrare l’uguaglianza tra due
aree, o tra due volumi, facendo vedere che la loro differenza è
minore di una grandezza omogenea assegnata a piacere, comunque
piccola. Veniva così evitato l’uso dell’infinito
attuale vietato da Aristotele.
Volendo spiegare il moto apparente del Sole e delle stelle, Eudosso
elaborò una geniale teoria, la teoria delle
sfere omocentriche.
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