Analisi
UD_03A_FUNZIONI_REALI UD_03B_TRASFORMAZIONI_GEOMETRICHE
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01) Progressioni aritmetiche 02) Progressioni geometriche 03) Successioni numeriche e loro proprietà 04) Successione convergente 05) Successione divergente positivamente 06) Successione divergente negativamente 07) Teoremi ed operazioni sui limiti delle successioni a) Teorema dell’unicità del limite b) Teorema della permanenza del segno c) Criterio generale di convergenza di Cauchy d) Teorema della somma e) Teorema della differenza f) teorema del prodotto g) Teorema del quoziente 08) Alcuni teoremi necessari per l'eliminazione delle forme indeterminate 09) Alcuni limiti notevoli 10) Calcolo di limiti di successioni 11) Esercizi
UNITà_DIDATTICA_22A_SUCCESSIONI.pdf
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01) La definizione di serie numerica 02) I primi teoremi sulle serie numeriche 03) Serie numerica combinazione lineare di altre serie numeriche 04) Serie numeriche a termini positivi 05) Criteri di convergenza e di divergenza per le serie numeriche a termini positivi a) Criterio del confronto di Gauss b) Criterio del confronto asintotico c) Criterio dell’ordine di infinitesimo d) terzo criterio del confronto e) Criterio del rapporto di D’Alambert f) Criterio della radice di Cauchy g) Criterio del confronto con l’integrale 06) Lo studio di alcune serie particolarmente importanti a) Serie di Mengoli b) Serie di Bernoulli c) Serie armonica d) Serie armonica generalizzata e) Serie di Abel o di Bertrand 07) Le serie telescopiche 08) Le serie geometriche 09) Serie numerica e termini di segno alternato 10) Serie numerica a termini di segno qualunque 11) Esercizi
UNITà_DIDATTICA_22B_SERIE_Numeriche
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Unità Didattica N° 23La definizione di limite
1) Variabile che tende ad un numero, variabile infinitesima 2) Definizione di limite finito per una funzione in un punto 3) Limite destro e limite sinistro 4) Variabile infinitamente grande 5) Definizione di limite infinito per una funzione in un punto 6) Un limite fondamentale: 7) Definizione di limite finito per una funzione all'infinito: 8) Un altro limite fondamentale: 9) Definizione di limite infinito per una funzione all'infinito:
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Unità Didattica N° 24Operazioni sui limiti
1) Limite del valore assoluto di una funzione 2) Teorema dell'unicità del limite 3) Teorema della permanenza del segno 4) Teorema del confronto fra limiti 5) Limite della somma. 6) Limite della differenza 7) Limite del prodotto 8) Limite del reciproco di una funzione 9) Limite del quoziente 10) Alcuni limiti notevoli:
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Unità Didattica N° 25Le funzioni continue
01) Funzioni continue 02) Punti di discontinuità per una funzione 03) Proprietà fondamentali delle funzioni continue 04) Limiti fondamentali 05) Calcolo di limiti che si presentano sotto forma indeterminata
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Derivata prima di una funzione
01) Definizione di derivata prima di una funzione 02) La continuità nei confronti della derivabilità 03) Derivate di ordine superiore 04) Significato geometrico di derivata prima 05) Angolo di due curve 06) Discontinuità della derivata prima 07) Significato cinematico di derivata prima 08) Derivata prima di alcune funzioni elementari 09) Derivata prima della somma algebrica di due o più funzioni 10) Derivata del prodotto di due o più funzioni 11) Derivata della potenza ennesima di una funzione 12) Derivata del quoziente di due funzioni 13) Derivata del reciproco di una funzione 14) Derivata di una funzione di funzione 15) Derivata logaritmica 16) Funzioni invertibili 17) Derivata della funzione inversa 18) La derivata prima delle funzioni inverse delle funzioni circolari 19) Tabella delle formule e regole di derivazione UD_26_DERIVATA_PRIMA_ESERCIZI.pdf
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Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle Lagrange Cauchy
2) Teorema di Rolle 3) Teorema di Lagrange 3) Teorema di Cauchy 4) I teoremi di De L'Hospital e le forme indeterminate 5) Infiniti ed infinitesimi 6) Differenziale di una funzione e sua interpretazione geometrica 7) Polinomio di Taylor
8) Sviluppo di una funzione
9) Sviluppo in serie di Mac Laurin delle funzioni elementari 10) Infinitesimi 11) Infiniti
UD_27_Teoremi_sulle_FUNZIONI_Derivabili
UD_27_TEOREMI_SULLE_FUNZIONI_DERIVABILI_ESERCIZI.pdf
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Estremi , asintoti , flessi del grafico di una funzione
1) Estremi delle funzioni derivabili 2) Proprietà degli estremi delle funzioni f(x) 3) Metodi elementari per la risoluzione di problemi di massimo e di minimo 4) La concavità di una curva piana 5) Punti di flesso 6) Asintoti di una curva piana 7) Indicazioni generali per lo studio e la rappresentazione grafica delle funzioni f(x) 8) La discussione dei problemi di secondo grado ed il metodo dell'isolamento del parametro
Metodi Elementari per il calcolo degli estremi di una funzione
UD_28_ESTREMI_ASINTOTI_FLESSI_ALUNNI UD_28_ESTREMI_ASINTOTI_FLESSI_ESERCIZI.pdf UD=28=ESTREMI=ASINTOTI=FLESSI=ESERCIZI=PROBLEMI=STUDIO=FUNZIONI.pdf
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UD_29_A_Integrali indefiniti UD_29_B_Integrazione Funzioni Irrazionali UD_29_C_Integrazione Funzioni Irrazionali Esercizi UD_29_D_Sintesi_Esercizi Funzioni Irrazionali UD_29_E_FORMULARIO UD_29_F_Integrazione Funzioni Trascendenti UD_29_G_Esercizi_Proposti
1) La definizione di integrale indefinito 2) Proprietà dell'integrale indefinito 3) Integrali indefiniti immediati 4) Integrazione per decomposizione 5) Integrazione per parti 6) Integrazione per sostituzione 7) Integrazione delle funzioni razionali fratte: a) Metodo di Heaviside b) Metodo di Hermite-Levi 8) Integrazione di alcune funzioni irrazionali 9) Integrazione di alcune funzioni trascendenti
UD_29_INTEGRALI_INDEFINITI.pdf
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L’integrale definito e le sue applicazioni
01) Partizione di un intervallo limitato e chiuso 02) La definizione di integrale definito 03) Interpretazione geometrica di integrale definito 04) Le proprietà fondamentali dell'integrale definito 05) La relazione fondamentale tra l'integrale definito e l'integrale indefinito 06)
Dal grafico della funzione
07) Il grafico della funzione integrale 08) L'integrale definito e le sue applicazioni nel campo della fisica 09) Volume di un solido 10) Volume di un solido di rotazione 11) Lunghezza di un arco di curva 12) Integrali generalizzati 13) Integrali generalizzati di prima specie 14) Integrali generalizzati di seconda specie
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1) Induzione matematica 2) Introduzione al calcolo combinatorio 3) Disposizioni semplici 4) Disposizioni con ripetizione 5) Permutazioni semplici 6) Permutazioni con ripetizione 7) Combinazioni semplici 8) Combinazioni con ripetizione 9) Binomio di Newton 10) Spazio campionario , spazio degli eventi , spazio di probabilità 11) L ‘ algebra degli eventi 12) Definizione classica di probabilità 13) Definizione assiomatica di probabilità 14) Teoremi sulla probabilità: a) Il teorema della probabilità contraria b) Il teorema della probabilità totale c) La probabilità condizionata d) Il teorema della probabilità composta 15) La formula di Bayes 16) Definizione frequentista di probabilità 17) Definizione soggettivista di probabilità 18) Il problema delle prove ripetute (schema di Bernoulli) 19) Distribuzione binomiale 20) Distribuzione di Poisson |
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Unità Didattica N° 32
Le trasformazioni geometriche
1) Le trasformazioni del piano in sé 3) La simmetria assiale 4) La traslazione 5) La traslazione degli assi cartesiani 6) L'affinità 8) La omotetia 9) Le isometrie 10) La proiettività 11) Gruppi di trasformazioni del piano 12) Conclusioni
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01) La nozione di vettore 02) Immagine geometrica di un vettore numerico 03) Somma algebrica di vettori 04) Prodotto di un numero reale per un vettore 05) Prodotto scalare di due vettori 06) Vettori linearmente dipendenti e vettori linearmente indipendenti
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Unità Didattica N° 34L’algebra delle matrici
01) La nozione di matrice 02) Somma algebrica di matrici 03) Prodotto di un numero reale per una matrice 04) Prodotto scalare di una matrice riga per una matrice colonna 05) Prodotto di matrici 06) Determinante di una matrice quadrata 07) Primo teorema di Laplace 08) Secondo teorema di Laplace 09) Proprietà dei determinanti 10) Determinanti notevoli 11) Minore di una matrice e minore complementari 12) Rango di una matrice 13) Teorema degli orlati 14) Matrice inversa di una matrice quadrata 15) Matrici speciali 16) Calcolo della matrice inversa col metodo Di Gauss 17) Metodo di Gauss per il calcolo del rango di una matrice 18) Stabilire se k vettori sono linearmente indipendenti 19) Determinante di una matrice quadrata col metodo di Gauss
UD_34_ALGEBRA_delle_MATRICI.pdf UD_34_A_ESERCIZI_MATRICI_DETERMINANTI.pdf
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Unità Didattica N° 35
I sistemi lineari
1) Sistema lineare di n equazioni in n incognite: teorema di Cramer 2) Sistema lineare di m equazioni in n incognite 3) Teorema di Rouchè-Capelli 4) Sistema di m equazioni lineari omogenee in n incognite 5) Risoluzione di un sistema lineare col metodo delle eliminazioni successive o metodo di Gauss 6) Determinante di una matrice quadrata col metodo di Gauss 7) Risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n incognite col metodo della matrice inversa UD_35_ESERCIZI_SISTEMI_LINEARI.pdf
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Unità Didattica N° 38Calcolo approssimato delle radici dell’equazione f(x) = 0
01) La
risoluzione approssimata delle equazioni
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